Medizinische Physik 3: Medizinische Laserphysik [2004]

12 J.F. Bille et al.
1.3 Optische Qualität des Auges
Ein abbildendes optisches System wie das Auge kann gut mit der linearen
Systemtheorie beschrieben werden. Sind f und g jeweils die Eingangs- und
Ausgangsfunktionen eines linearen Systems, so kann dessen Wirkung durch
einen linearen Operator L beschrieben werden:
f(x, y) ↦→ g(X, Y ) ⇒ g(X, Y )=L{f(x, y)} . (1.5)
Mit Hilfe des bei linearen Operatoren gültigen Superpositionsprinzips und
den Eigenschaften der Delta-Funktion gelangt man zu einer Darstellung, die
es ermöglicht, die Antwort des Systems auf ein δ-förmiges Eingangssignal zu
definieren:
⎧
⎨ �
g(X, Y )=L
⎩
=
∞
�∞
f(x ′ ,y ′ ) δ(x ′ − x) δ(y ′ − y) dx ′ dy ′
�∞
−∞ −∞
�∞
f(x ′ ,y ′ ) L{δ(x ′ − x) δ(y ′ − y)} dx ′ dy ′ . (1.6)
−∞ −∞
Dabei ist δ(x) die Delta-Funktion.
Die Anwendung des linearen Operators auf die Delta-Funktion heißt auch
Impulsantwort. Wie die lineare Systemtheorie hier angewendet werden kann,
hängt wesentlich von der Beleuchtung ab. Man unterscheidet zwei Fälle:
• Kohärente Beleuchtung. Die Objektpunkte werden mit kohärentem Licht
beleuchtet. Das optische System ist dann linear in der Phase. In diesem
Fall nennt man die Impulsantwortfunktion Punktverwaschungsfunktion
(Point Spread Function, PSF).
• Inkohärente Beleuchtung. Die Objektpunkte werden mit inkohärentem
Licht beleuchtet. In diesem Fall ist das optische System linear in der
Intensität; man spricht von Amplitudenverwaschungsfunktion (Amplitude
Spread Function, ASF).
Ausgehend vom inkohärenten Fall und unter der Annahme eines raumund
zeitinvarianten Systems gilt
g(X, Y )=
�∞
�∞
−∞ −∞
⎫
⎬
⎭
f(x, y)PSF(X − x, Y − y)dx dy . (1.7)
Dies stellt eine Faltung der Objektfunktion mit der Impulsantwort, der PSF,
dar, d.h. g = f ⊗ PSF. Die PSF ” verwäscht“ das Bild, weil scharfe Linien
oder Punkte mit ihr verbreitert werden, und so wird die Auflösung reduziert
(Abb. 1.13).