Medizinische Physik 3: Medizinische Laserphysik [2004]

4 Kohärente Optik 83
Im Fall eines optisch linearen Mediums ergibt sich die Amplitude der Polarisation
proportional zur Amplitude der Feldstärke; darüberhinaus müssen
wirabereinemögliche Phasenverschiebung beachten. Man benutzt daher
üblicherweise die komplexe Schreibweise E(t) = Re( Êe−iωt ) und P (t) =
Re( ˆ Pe −iωt )für die oszillierenden Größen elektrisches Feld und Polarisation
und führt eine komplexe Proportionalitätskonstante ein:
ˆP = ɛ0χÊ. (4.19)
Die so definierte Größe χ wird als komplexe Suszeptibilität bezeichnet. Es
sei noch darauf hingewiesen, dass wir uns hier auf ein isotropes Medium
beschränken, in dem χ eine skalare Größe ist. In einem doppelbrechenden
Medium z.B. ist χ ein Tensor zweiter Stufe, der den Feldvektor mit dem
Polarisationsvektor verbindet.
Mit diesem Ansatz reduziert sich die inhomogene Wellengleichung in skalarer
Form auf
∇ 2 Ê +(1+χ) ω2
Ê =0. (4.20)
c2 Beim Vergleich mit der im vorangegangen Abschnitt diskutierten Helmholtz-
Gleichung (4.8) sieht man leicht, dass man den Einfluss des polarisierbaren
Mediums auf die Wellenausbreitung dadurch berücksichtigen kann, dass man
die Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum durch c/nc mit dem komplexen Brechungsindex
nc = √ 1+χ ersetzt.
AlseinfachsteLösung der Wellengleichung betrachten wir nun die wohlbekannte
ebene Welle:
E = 1
Ê exp(−iωt + inckz)+c.c.
2
= 1
Ê exp(−iωt + inkz)exp(−αz)+c.c.,
(4.21)
2 2
wobei k = ω/c wieder die Wellenzahl im Vakuum ist. Hier sehen wir, dass das
Medium die Welle auf zweierlei Weise beeinflusst: Die Phasengeschwindigkeit
ist nun ω/kn = c/n mit dem reellen Brechungsindex n =Re(nc), und es
tritt eine zusätzliche Dämpfung auf, die durch den Absorptionskoeffizienten
α =2kIm(nc) beschrieben wird. Die Intensität der Welle nimmt im Medium
exponentiell (∝ e−αz )ab,wieesalsBeer-Gesetz bekannt ist.
In dem oft vorliegenden Fall |nc| ≈1 gilt die Näherung √ 1+χ ≈ 1+χ/2,
und es ergeben sich die folgenden wichtigen Beziehungen, die die Dispersion
und die Absorption mit dem Realteil und dem Imaginärteil der Suszeptibilität
verbinden:
n =1+ 1
Re(χ) Brechungsindex , (4.22)
2
α = kIm(χ) Absorptionskoeffizient . (4.23)