Medizinische Physik 3: Medizinische Laserphysik [2004]

80 R. Grimm
wird Rayleigh-Länge genannt; ihre anschauliche Bedeutung wird etwas weiter
unten deutlich werden. Der Vorfaktor w0/w(z)berücksichtigt, dass der Strahl
eine konstante, d.h. z-unabhängige Lichtleistung transportiert. Bei zunehmendem
Strahlradius muss die Feldstärke wegen der Energieerhaltung natürlich
abnehmen. Für die Intensität I = 1
2 cɛ0|ψ| 2 des Gauß-Strahls erhält man
I(ρ, z) = cɛ0
2 |A|2 w2 0
w 2 (z) e−2ρ2 /w 2 (z) . (4.14)
(ii) Der zweite Term ist ein Phasenfaktor, der eine Krümmung der Wellenfronten
mit dem Radius
R(z) =z + z2 0
(4.15)
z
beschreibt. Die Welle ähnelt also in dieser Beziehung einer Kugelwelle mit
dem entsprechenden Krümmungsradius R(z).
(iii) Der dritte Term ist ein weiterer Phasenfaktor, für den man
φ(z) = arctan(z/z0) (4.16)
findet. Auf eine Diskussion dieser Phase, die für die genaue Resonanzlage in
einem optischen Resonator durchaus eine wichtige Rolle spielt, können wir
hier verzichten.
Der Gauß-Strahl ist in Abb. 4.3 illustriert. Seine Form ist bei gegebener
Lichtwellenlänge λ durch nur eine Größe vollständig charakterisiert: durch
die Strahltaille w0 oder alternativ auch durch die Rayleigh-Länge z0.
Betrachten wir den Gauß-Strahl nun in drei Grenz- bzw. Spezialfällen:
1. Innerhalb des Rayleigh-Bereichs (z ≪ z0) erhält man für die Krümmung
der Wellenfronten aus (4.15) näherungsweise R(z) =z 2 0/z ≫ z0. Inder
Nähe der Strahltaille kann man den Gauß-Strahl daher als nahezu ebene
Welle mit einer transversalen Ausdehnung von w0 ansehen.
2. Für z = z0 findet man mit R(z0) = 2z0 die maximale Wellenfrontenkrümmung.
Der Strahlradius beträgt hier w(z0) = √ 2w0.
Abb. 4.3. Illustration eines Gauß-Strahls. Dargestellt sind die Phasenfronten innerhalb
des Strahlradius w(z) sowie ein typisches Intensitätsprofil