Medizinische Physik 3: Medizinische Laserphysik [2004]

14 Lasersysteme 311
Für kleine Konversionsraten kann man (14.7) entwickeln (tanh 2 x ≈ x 2 )
und erhält:
P2ω
Pω
= l 2 K Pω
A
sin 2 (∆kl/2)
(∆kl/2) 2 . (14.8)
Anhand von (14.7) bzw. (14.8) erkennt man wiederum, dass bei gleichen
Brechungsindizes der sin-Term und damit die Konversionsrate maximal wird.
Prinzip der Phasenanpassung. Die Bedingung einer konstanten Phasenbeziehung
zwischen Polarisationswelle und elektromagnetischer Welle kann
man unter Ausnutzung der natürlichen Doppelbrechung eines Materials realisieren.
Dieses Prinzip soll im Folgenden veranschaulicht werden.
Ein- und zweiachsige Kristalle besitzen eine natürliche Doppelbrechung.
Diese Kristalle haben einen polarisationsabhängigen Brechungsindex. Definiert
man sich eine Ebene durch die Einfallsrichtung des Strahls und der
optischen Achse des Kristalls, so gilt folgender Sachverhalt: Ein senkrecht
zu dieser Ebene (ordentlicher Strahl) linear polarisierter Strahl erfährt einen
anderen Brechungsindex als ein in der Ebene (außerordentlicher Strahl) polarisierter
Strahl. Der Brechungsindex für den außerordentlichen Strahl hängt
zudem noch von der Einfallsrichtung, d.h. vom Winkel zwischen Einfallsrichtung
und optischer Achse ab. Graphisch lassen sich die hier beschriebenen
Verhältnisse gut in Form eines Brechungsindexellipsoids darstellen (s.
Abb. 14.25).
Die k-Vektoren, die immer senkrecht auf der Ellipsoidbegrenzung stehen,
definieren die jeweilige Einfallsrichtung, z kennzeichnet die optische Achse des
Kristalls. Der Abstand Nullpunkt-Ellipsoid-Begrenzung gibt den Betrag des
z
Θ
ρ
k
1
k
2
n ( ω )
a
n ( ω )
o
n ( ω )
a
n ( ω )
Abb. 14.25. Querschnitt durch den Indexellipsoid eines negativ doppelbrechenden
einachsigen Kristalls für zwei verschiedene Frequenzen, ω1 und ω2
o
2
1
1
2