Medizinische Physik 3: Medizinische Laserphysik [2004]

330 J. Bille
Mit einer zusätzlichen Wärmequelle ergibt sich
T ˙ = − 1
ϱc (divjQ − S) (15.8a)
T ˙ = λ 1
∆T + S.
ϱc ϱc
Zunächst soll der homogene Teil
(15.8b)
˙
T = κ∆T (15.9)
in der Wärmeleitungsgleichung gelöst werden. In zylindrischen Koordinaten
ergibt sich
�
T ˙
1 δ δ δ2
= κ + r +
r δr δr δz2 �
T (15.10a)
� 2
T ˙
δ 1 δ δ2
= κ + +
δr2 r δr δz2 �
T. (15.10b)
Die allgemeine Lösung ist
�
3 −
T (r, z, t) =βt 2 exp − (r2 + z2 �
)
. (15.11)
4κt
Beweis:
T ˙ = − 3
2t T + (r2 + z2 )
4κt2 T
δ
(15.12)
2 � �
δ −2rT
T = = −
δr2 δr 4κt
T
2κ + 4r2T 16κ2t2 (15.13)
1 δ 2rT T
T = − = −
r δr 4κtr 2κt
δ
(15.14)
2 � �
δ −2zT
T = = −
δz2 δz 4κt
T
2κ + 4z2T 16κ2 .
t2 Daraus folgt
κ∆T = −
(15.15)
T
2t + r2T T T
− −
4κt2 2t 2t + z2T 4κt2 = − 3
2t T + (r2 + z2 )
4κt2 T
= ˙ T, q.e.d. . (15.16)
Abbildung 15.6 zeigt die numerische Lösung der Wärmediffusion in der Netzhaut.
Die Temperatur ist als Funktion von t, r und z dargestellt.