Medizinische Physik 3: Medizinische Laserphysik [2004]

78 R. Grimm
dehnung d findet man an zwei Orten, die beide die gleiche Entfernung L
von der Quelle haben, dann Kohärenz, wenn der Abstand der beiden Punkte
voneinander die Größe
lc,⊥ = λ L
(4.5)
2d
nicht überschreitet, die auch als transversale Kohärenzlänge bezeichnet wird.
Die offensichtliche Tatsache, dass eine Lichtquelle eine hohe räumliche,
d.h. transversale Kohärenz liefern kann, wenn sie nur klein genug ist, hat
für Interferenzexperimente mit klassischen Lichtquellen zentrale Bedeutung.
Durch einen einfachen engen Spalt erreicht man hier mit weißem“ Licht eine
”
hohe räumliche Kohärenz und kann Interferenzerscheinungen z.B. in einem
Young-Doppelspaltversuch beobachten.
Für Laserlicht spielt der Begriff der räumlichen Kohärenz keine große
Rolle, denn Laserlicht ist praktisch beliebig räumlich kohärent, sofern der Laserbetrieb
auf nur einen transversalen Resonatormode beschränkt ist (transversal
single-mode“).
”
Fassen wir kurz zusammen: Die zeitliche Kohärenz wird durch die endliche
Bandbreite der Lichtquelle bestimmt, während die räumliche Kohärenz mit
der endlichen Ausdehnung der Lichtquelle zusammenhängt. Laserlicht weist
im Gegensatz zu klassischen Lichtquellen eine sehr hohe zeitliche und räumliche
Kohärenz auf, sodass man es in vielen Fällen als perfekt kohärent ansehen
kann.
4.2 Ausbreitung von Laserlicht: der Gauß-Strahl
Das von einer Laserquelle emittierte Licht lässt sich wegen seiner starken
Bündelung oft als Strahl im Sinn der geometrischen Optik beschreiben. Bei
genauerer Betrachtung hat der Laserstrahl aber eine endliche Ausdehnung
und ist eigentlich eine Lichtwelle. Wie man eine solche strahlartige“ Welle
”
beschreibt und welche Konsequenzen sich daraus für die Ausbreitung von
Laserlicht ergeben, wollen wir in diesem Abschnitt diskutieren.
Ausgangspunkt für unsere Betrachtungen ist die Wellengleichung
∇ 2 E = 1
c2 · ∂2E , (4.6)
∂t2 wie sie sich direkt aus den Maxwell-Gleichungen im Vakuum ergibt. Hier
bezeichnet ∇ 2 den Laplace-Operator, der in kartesischen Koordinaten die
Darstellung ∇ 2 = ∂ 2 /∂x 2 + ∂ 2 /∂y 2 + ∂ 2 /∂z 2 besitzt. Wir interessieren uns
hier nur für ein monochromatisches Laserfeld der Frequenz ω, und wir wollen
uns, ohne auf Effekte der Lichtpolarisation einzugehen, auf eine skalare Theorie
beschränken, die für unseren Zweck völlig ausreicht. Daher machen wir
den Ansatz
E(r,t)=Re( Ê(r) · e−iωt ) , (4.7)