Medizinische Physik 3: Medizinische Laserphysik [2004]

3 Beugungsoptik 71
venparameter w gerade die Bogenlänge der Spiralkurve ist. 1 Definiert man
B12(w) ={C(w)+i · S(w)} w2
w1 ,
dann ergibt sich für die Intensität des Beugungsbildes (Abb. 3.14b)
I(P )= I0
4 |B12(u)| 2 ·|B12(v)| 2 .
Das bedeutet, dass sich die Intensität aus den Längen der Differenzvektoren
B12(u) und B12(v) bestimmen lässt. Für jede Position der Blende werden also
die Integrationsgrenzen bestimmt, in u und v umgerechnet und an der Cornu-
Spirale abgetragen. Damit ist eine ” relativ“ einfache geometrische Methode
gegeben, um ein Beugungsbild zu bestimmen. Als Beispiel ist hier die Beugung
an einer Kante dargestellt. Das Problem variiert nur noch in einer Dimension,
sodass nur ein Differenzvektor bestimmt werden muss. Die eine Integrationsgrenze
liegt immer im Unendlichen (offener Halbraum). Deshalb liegt
die Spitze des Differenzvektors immer im Zentrum des einen Spiralarms. Liegt
die Kante genau auf der Verbindungslinie zwischen P und der Lichtquelle, ist
dieandereIntegrationsgrenzegeradeNull,derFußpunktdesVektorsliegtim
Ursprung. Die Intensität ist demnach von Null verschieden. Die Graphik zeigt
den Intensitätsverlauf hinter einer Kante. Beispielhaft sind 5 verschiedene
Differenzvektoren eingezeichnet.
Literatur
1. Gerthsen C, Vogel H (1993) Physik. Springer, Berlin Heidelberg New York Tokyo
2. Haferkorn H (1994) Optik. Barth, Leipzig Heidelberg
3. Hecht E (1989) Optik. Addison-Wesley, Bonn
4. Perez J-P (1996) Optik. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg
5. Recknagel A (1986) Optik. VEB Verlag Technik, Berlin
1 Für das Linienelement dl der Spiralkurve gilt
dl 2 = dC 2 + dS 2 .
Die Differentiale der Funktionen C und S sind gegeben durch
dC =cos πw2
2
dw und dS =sinπw2 dw .
2
Demnach gilt:
dl 2 �
= cos 2 πw 2
2 +sin2 πw 2 �
dw
2
2 = dw 2 .