Medizinische Physik 3: Medizinische Laserphysik [2004]

62 R. Müller und T. Fernholz
Dabei ist das Flächenelement dS gegeben durch dy · dz. Mit den Substitutionen
α = kaY/2R und β = kbZ/2R folgt:
�
+ a
2
− a
2
yY
ik
e R dy = a eiα − e−iα sin α
= a
2iα α
und entsprechend
+ b
� 2
− b
zZ ik sin β
e R dz = b
β
2
.
Die beobachtbare Intensitätsverteilung ergibt sich aus dem halben Betragsquadrat
der elektrischen Feldstärkeamplitude:
�
e
I(Y,Z)= Q · ES
−ikR
�2 � �2 � �2 sin α sin β
· ab · · .
R α β
Es ergibt sich eine ähnliche Intensitätsverteilung, wie sie bereits beim Einzelspalt
dargestellt wurde, allerdings als Produkt der zwei Funktionen für die
einzelnen Dimensionen der Blende.
3.3.2 Die Beugung an einer kreisförmigen Blende
Genau wie bei der rechteckigen Öffnung aus Abb. 3.8 soll auch die Beugung
an einer runden Öffnung in Abb. 3.9 unter Annahme der Fraunhofer-Näherung
berechnet werden. Diese Berechnung ist von besonderer Bedeutung für
optische Instrumente, da die verwendeten Linsen meistens rund sind. Die
Beugung an diesen Linsen führt zur Auflösungsgrenze eines abbildenden Instruments.
Entsprechend der Geometrie einer runden Öffnung ist es zweckmäßig,
Polarkoordinaten einzuführen. Für die Koordinaten der Öffnung soll gelten:
z = ρ cos φ und y = ρ sin φ.
Die Koordinaten der Beobachtungsebene sind gegeben durch
Z = q cos Φ und Y = q sin Φ.
Das Flächenelement dS ist in Polarkoordinaten durch ρdφdρ gegeben. Mit
den eingeführten Koordinaten ergibt sich
e
E(P )=Q · ES
−ikR
R
�a
�2π
ρ=0 φ=0
kρq
e
i( R ) cos(φ−Φ)
ρdφdρ .