Medizinische Physik 3: Medizinische Laserphysik [2004]

58 R. Müller und T. Fernholz
3.2.1 Das Beugungsintegral
Eine Welle trifft auf einen Schirm Σ, in dem sich eine Öffnung S befindet
(Abb. 3.6). Diese Öffnung lässt sich aus infinitesimalen Flächenelementen dS
zusammengesetzt denken. Jedes Element dS ist Ausgangspunkt einer Kugelwelle,
die sich im stationären Fall in folgender Form beschreiben lässt:
dE (P )= ES
r e−ikr .
Dabei ist dE die komplexe Amplitude der Kugelwelle. In diesem Fall ist das
der infinitesimale Beitrag zur Feldstärke an einem Punkt P , der sich in der
Entfernung r von dS befindet. ES ist die Quellstärke der Kugelwelle bzw. der
Feldstärkefluss am Ort von dS. Die Wellenzahl ist gegeben durch k =2π/λ.
Die Interferenz aller Teilwellen im Punkt P (X, Y, Z) lässt sich durch Bildung
des Integrals über die Öffnung S erfassen:
��
e
E(P )= Q · ES
−ikr
dS .
r
S
Das ist das fundamentale Beugungsintegral. Der Faktor Q ist der sog. Neigungsfaktor.
Er berücksichtigt die Tatsache, dass die gedachten Sekundärwellen
nicht wirklich von isolierten Punktquellen ausgehen. Wäre dem so,
müssten von der Öffnung natürlich auch Wellen in die entgegengesetzte Richtung
zurücklaufen. Durch den Neigungsfaktor breiten sich die Sekundärwellen
Abb. 3.6. Zur Darstellung des Beugungsintegrals. Nach [3]