Termodinamica - Cengel 7th - espanhol

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CAPÍTULO 5
exacta), pero éste no es el caso para la integral de dṁ (por esto los nombres de
función de trayectoria y diferencial inexacta).
El flujo másico a través del área de la sección transversal de un tubo o un
ducto se obtiene mediante integración:
m # A t
dm # A t
rV n dA t
1kg>s2
(5-3)
Si bien la ecuación 5-3 es válida todo el tiempo (de hecho es exacta), no
siempre es práctica para análisis de ingeniería como resultado de la integral. En
cambio, sería bueno contar con una expresión en términos de valores promedio
del flujo másico a través de la sección transversal del tubo. En un flujo general
compresible, tanto r y V n varían a lo largo del tubo. Sin embargo, en muchas
aplicaciones prácticas, la densidad es en esencia uniforme sobre la sección
transversal del tubo, de manera que r se puede dejar fuera de la integral de la
ecuación 5-3. Por su parte, la velocidad nunca es uniforme en una sección transversal
de tubería debido a que el fluido se adhiere a la superficie y, por lo tanto,
tiene velocidad cero en la pared (condición de no deslizamiento). Además, la
velocidad varía desde cero en las paredes hasta algún valor máximo cercano o
sobre la línea central de la tubería. Se define la velocidad promedio V prom como
el valor promedio de V n en toda la sección transversal (Fig. 5-3),
1
Velocidad promedio: V prom V n dA t
(5-4)
A t A t
donde A t es el área de la sección transversal normal a la dirección del flujo.
Note que si la velocidad fuese V prom en toda la sección transversal, el flujo
másico sería idéntico al obtenido si se integrara el perfil de velocidad real.
Así, para flujo tanto incompresible como compresible donde r es uniforme en
A t , la ecuación 5-3 se convierte en
m # rV prom A t 1kg>s2
(5-5)
Para flujo compresible, se puede considerar a r como la densidad promedio
en la sección transversal, entonces la ecuación 5-5 se puede usar todavía como
una aproximación razonable.
Para simplificar, se elimina el subíndice en la velocidad promedio. A menos
que se especifique lo contrario, V denota la velocidad promedio en la dirección
del flujo. También, A t denota el área de la sección transversal normal a la
dirección de flujo.
El volumen del fluido que pasa por una sección transversal por unidad de
tiempo se llama flujo volumétrico V . (Fig. 5-4) y se expresa como
A t
V prom
FIGURA 5-3
La velocidad promedio V prom se define
como la rapidez promedio a través de
una sección transversal.
V prom
V = V prom A t
Sección transversal
FIGURA 5-4
El flujo volumétrico es el volumen de
fluido que pasa por una sección transversal
por unidad de tiempo.
V # A t
V n dA t V prom A t VA t 1m 3 >s2
(5-6)
El monje italiano Benedetto Castelli (1577-1644) publicó en 1628 una primera
forma de la ecuación 5-6. Observe que la mayor parte de los libros de
mecánica de fluidos usa Q en lugar de V . para el flujo volumétrico. Aquí se
emplea V . para evitar confusión con la transferencia de calor.
Los flujos másico y volumétrico se relacionan mediante
m V V
v
(5-7)
donde v es el volumen específico. Esta relación es análoga a m rV V/v,
que es la relación entre la masa y el volumen de un fluido contenido en un
recipiente.