Termodinamica - Cengel 7th - espanhol

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CAPÍTULO 17
Además,
P 0 P 0 P P*
a 1
P* 0 P P* P* 0
k 1
2
k>1k 12
Ma 2 b a
1 k
1 kMa ba1 k 1
b
2 2
la cual se puede simplificar como
P 0 k 1 2 1k 12Ma2
c
2
P* 0 1 kMa k 1
(17-66)
(17-67)
Las cinco relaciones expresadas en las ecuaciones 17-63, 17-65 y 17-67
permiten calcular de manera adimensional la presión, temperatura, densidad,
velocidad, temperatura de estancamiento y presión de estancamiento para un
flujo de Rayleigh de un gas ideal con una k especificada para un determinado
número de Mach. En la tabla A-34 se presentan de forma tabular los resultados
más significativos para k 1.4.
Flujo de Rayleigh ahogado
Es evidente, a partir de los análisis anteriores, que el flujo subsónico de
Rayleigh en un ducto puede acelerarse hasta alcanzar una velocidad sónica
(Ma 1) por medio del calentamiento. ¿Qué pasa si se sigue calentando el
fluido? ¿Continúa el fluido acelerándose a velocidades supersónicas? Un análisis
de la línea de Rayleigh indica que el fluido en el estado crítico Ma 1 no
puede acelerarse hasta velocidades supersónicas por medio de calentamiento.
Por lo tanto, el flujo queda ahogado. Esto es análogo al hecho de no poder
acelerar un fluido hasta alcanzar velocidades supersónicas en una tobera convergente,
extendiendo simplemente la sección de flujo convergente. Si se continúa
calentando el fluido, tan sólo se desplazará el estado crítico corriente
abajo y se reducirá la tasa del flujo debido a que la densidad del fluido
en el estado crítico será menor. Por eso, para un estado de entrada determinado,
el estado crítico correspondiente fija la máxima transferencia de calor
posible para un flujo estacionario (Fig. 17-59). Esto es,
q máx h* 0 h 01 c p 1T* 0 T 01 2
k>1k 12
d
k>1k 12
(17-68)
Una mayor transferencia de calor provocará bloqueo y, por lo tanto, el estado a
la entrada cambiará (es decir, la velocidad a la entrada disminuirá), y el flujo ya
no seguirá la misma línea de Rayleigh. El enfriamiento del flujo subsónico de
Rayleigh reduce la velocidad, mientras el número de Mach se acerca a un valor
cero a medida que la temperatura se aproxime al cero absoluto. Observe que la
temperatura de estancamiento T 0 es máxima en el estado crítico de Ma 1.
En los flujos supersónicos de Rayleigh, el calentamiento disminuye la velocidad
del flujo. Un mayor calentamiento simplemente incrementa la temperatura
y desplaza el estado crítico corriente abajo, lo que resulta en una reducción
en el flujo másico del fluido. Podría parecer que el flujo supersónico
de Rayleigh pudiera enfriarse indefinidamente, sin embargo, existe un límite.
Tomando el límite de la ecuación 17-65 a medida que el número de Mach se
aproxima a infinito, se obtiene
q máx
T 1 T
Flujo de 2 T *
Rayleigh
T 01
T 02 T*
01
Flujo
ahogado
FIGURA 17-59
Para un determinado estado de entrada,
la máxima transferencia de calor
posible se presenta cuando se alcanzan
las condiciones sónicas en el estado de
salida.
Lím T 0
MaS 1 1 (17-69)
T* 0 k 2
la cual da T 0 /T* 0 0.49 para k 1.4. Por lo tanto, si la temperatura crítica de
estancamiento es 1 000 K, el aire no puede enfriarse por debajo de los 490 K en
el flujo de Rayleigh. Físicamente, esto significa que la velocidad del flujo alcanza
el infinito para cuando la temperatura alcance los 490 K —lo cual es imposible,
en la realidad—. Cuando el flujo supersónico no pueda sostenerse, el flujo
experimentará una onda de choque normal y se convertirá en un flujo subsónico.