Termodinamica - Cengel 7th - espanhol

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FLUJO COMPRESIBLE
Ma 1 > 1
Flujo
V 1 V 2
P P
1 2
h1 h 2
r1 r2
s
s
1 2
Volumen
de control
Ma 2 < 1
Onda de choque
FIGURA 17-29
Volumen de control para el flujo que
sufre de una onda de choque normal.
desarrollan relaciones para las propiedades del flujo antes y después del choque.
Lo anterior se lleva a cabo aplicando las ecuaciones de la conservación
de la masa, de la cantidad de movimiento y de la energía, así como algunas
relaciones de propiedades, a un volumen de control en reposo que contenga al
choque, como se muestra en la figura 17-29. Las ondas de choque normales
son extremadamente angostas, por lo que las áreas del flujo a la entrada y a la
salida del volumen de control son aproximadamente iguales (Fig. 17-30).
Se supone que se trata de un flujo estacionario en el cual no existen interacciones
de calor y de trabajo, ni cambios en la energía potencial. Al designar
las propiedades corriente arriba del choque con el subíndice 1 y aquellas
corriente abajo con el subíndice 2, se tiene lo siguiente:
Conservación de la masa: r 1 AV 1 r 2 AV 2
(17-29)
o
r 1 V 1 r 2 V 2
Conservación de energía:
V 2 1 V 2 2
h 1 h
2 2
2
(17-30)
o
h 01 h 02
(17-31)
Conservación del momento (cantidad del movimiento): Al retomar la ecuación 17-14
e integrando a
A 1P 1 P 2 2 m # 1V 2 V 1 2
(17-32)
FIGURA 17-30
Imagen de Schlieren (estiograma) de
un choque normal en una tobera de
Laval. El número de Mach corriente
arriba en la tobera (a la izquierda de
la onda de choque) es de aproximadamente
1.3. Las capas límite distorsionan
la forma del choque normal en la
cercanía de las paredes y se produce la
separación del flujo corriente abajo del
choque.
Fotografía de G. S. Settles, Penn State University.
Utilizada con autorización.
Incremento de la entropía: s 2 s 1 0
(17-33)
Es posible combinar las ecuaciones de la conservación de la masa y la energía
en una sola ecuación y graficarla en un diagrama h-s, utilizando las ecuaciones
de propiedades. A la curva resultante se le conoce con el nombre de
línea de Fanno, y es el lugar geométrico que forman los estados que tienen el
mismo valor de entalpía de estancamiento y flujo de masa por unidad de área
del flujo. De la misma forma, combinando las ecuaciones de conservación de
la masa y de la cantidad de movimiento en una sola ecuación y graficándola
en un diagrama h-s se obtiene una curva llamada línea de Rayleigh. Ambas
líneas se muestran en el diagrama h-s de la figura 17-31. Como se demostrará
luego en el ejemplo 17-8, los puntos de máxima entropía sobre estas líneas
(puntos a y b) corresponden a Ma 1. El estado en la parte superior de cada
curva es subsónico, mientras que en la parte inferior es supersónico.
Las líneas de Fanno y Rayleigh se intersecan en dos puntos (puntos 1 y 2),
que representan los dos estados en los que se satisfacen las tres ecuaciones
de conservación. Uno de éstos (el estado 1) corresponde al estado antes del
choque, y el otro (el estado 2) corresponde al estado después del choque.
Observe que el flujo es supersónico antes del choque, y subsónico después.
Por lo tanto, el flujo debe cambiar de supersónico a subsónico si ocurre un
choque. Entre mayor es el número de Mach antes del choque, más fuerte es
el choque. En el caso límite de Ma 1, la onda de choque se convertirá,
simplemente, en una onda sonora. Observe en la figura 17-31 que s 2 s 1 . Se
esperaba este resultado puesto que el flujo a través del choque es adiabático
pero irreversible.