Termodinamica - Cengel 7th - espanhol

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ANÁLISIS DE MASA Y ENERGÍA
otras fuerzas como la eléctrica, magnética y la tensión superficial, las cuales
son importantes para sistemas simples compresibles y no se consideran
en este texto. Tampoco se considera W viscoso ya que comúnmente es pequeño
respecto a otros términos en el análisis del volumen de control. Sin embargo,
se debe tener presente que en un análisis detallado de turbomaquinaria podría
ser necesario considerar el trabajo que realizan las fuerzas de corte cuando las
aspas o los álabes cortan el fluido.
ds
P
dV
A
V émbolo
Sistema
(gas en el cilindro)
FIGURA 5-50
a)
dm
Sistema
b)
dA
P
u
→
V
→
n
Frontera del sistema, A
La fuerza de presión que actúa en a) la
frontera móvil de un sistema en un dispositivo
de cilindro-émbolo y b) el área
de superficie diferencial de un sistema de
forma arbitraria.
Trabajo hecho por fuerzas de presión
Considere un gas que se está comprimiendo en un dispositivo de cilindro-émbolo
como el mostrado en la figura 5-50a). Cuando el émbolo se mueve hacia
abajo una distancia diferencial ds bajo la influencia de la fuerza de presión
PA, donde A es el área de sección transversal del émbolo, el trabajo de frontera
hecho sobre el sistema es dW frontera PA ds. Al dividir ambos lados de
esta relación entre el intervalo de tiempo diferencial dt, se obtiene la variación
del trabajo de frontera con respecto al tiempo (es decir, potencia),
#
dW presión dW # frontera PA V émbolo
donde V émbolo ds/dt es la velocidad del émbolo, la cual es la velocidad de la
frontera móvil en la cara del émbolo.
Ahora se tiene una porción de fluido (un sistema) de forma arbitraria que se
mueve con el flujo y se puede deformar bajo la influencia de la presión, como
se ilustra en la figura 5-50b). La presión actúa siempre hacia dentro y normal
a la superficie, y la fuerza de presión que actúa sobre un área diferencial dA es
P dA. Nuevamente, como el trabajo es la fuerza multiplicada por la distancia
y la distancia recorrida por unidad de tiempo es la velocidad, el trabajo por
unidad de tiempo que realizan las fuerzas de presión en esta parte diferencial
del sistema es
#
S S
dW presión P dA V n P dA 1 V # n 2
(5-50)
dado que la componente normal de la velocidad por el área diferencial dA es
V n V cos u V → · n → . Note que n → es la normal exterior de dA y, por lo tanto,
la cantidad V → · n → es positiva para expansión y negativa para compresión. La
tasa total de trabajo que llevan a cabo las fuerzas de presión se obtiene al integrar
dW . presión en toda la superficie A, (5-51)
#
S
W presión,salida neta P 1V # n
A
S
2 dA
A
P
r r 1V
S S
# n 2 dA
A partir de estas explicaciones, la transferencia neta de potencia se puede
expresar como
W # #
#
#
S
neta,salida W flecha,salida neta W presión,salida neta W flecha, salida neta
S
P 1V # n 2 dA
A
(5-52)
Entonces, la forma de la tasa de la relación de conservación de la energía para
un sistema cerrado se convierte en
Q # #
#
neta,entrada W flecha,salida neta W presión,salida neta dE sistema
dt
(5-53)
Con la finalidad de obtener una relación para la conservación de energía de
un volumen de control, se aplica el teorema de transporte de Reynolds reemplazando
la propiedad extensiva B con la energía total E, y su propiedad inten-