Termodinamica - Cengel 7th - espanhol

Calores específicos variables (análisis exacto)
Cuando la suposición de calores específicos constantes no es adecuada, las
relaciones isentrópicas desarrolladas previamente dan resultados que no son
suficientemente exactos. En casos así es necesario usar una relación isentrópica
obtenida de la ecuación 7-39, que toma en cuenta la variación de calores
específicos a causa de la temperatura. Al igualar la ecuación a cero se obtiene
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CAPÍTULO 7
o
P 2
0 s° 2 s° 1 R ln
P 1
P 2
s° 2 s° 1 R ln
(7-48)
P 1
donde s° 2 es el valor s° al final del proceso isentrópico.
Presión relativa y volumen específico relativo
La ecuación 7-48 proporciona una manera exacta de evaluar cambios de propiedades
de gases ideales durante los procesos isentrópicos, ya que toma en
cuenta la variación de calores específicos debido a la temperatura. Sin embargo,
involucra iteraciones tediosas cuando la razón de volúmenes se da en lugar de
la de presiones. Ésta es una molestia real en los estudios de optimización porque
normalmente requiere numerosos cálculos repetitivos. Para remediar esta
deficiencia, se definen dos nuevas cantidades adimensionales asociadas con los
procesos isentrópicos.
La primera definición se basa en la ecuación 7-48, la cual puede reestructurarse
como
o
P 2
P 1
s° 2 s° 1
exp
R
P 2 exp 1s° 2 >R2
P 1 exp 1s° 1 >R2
La cantidad exp(s°/R) se define como la presión relativa P r , definición con la
que la última relación se vuelve
a P 2
P 1
b
s
const.
P r2
P r1
(7-49)
Observe que la presión relativa P r es una cantidad adimensional la cual es una
función sólo de la temperatura porque s° depende de temperatura únicamente.
Por consiguiente, los valores de P r pueden tabularse contra la temperatura, lo
cual se hace para el aire en la tabla A-17. El uso de datos de P r se ilustra en
la figura 7-37.
En ocasiones se tienen las razones de volúmenes específicos en lugar de
las de presiones. Esto sucede particularmente cuando se analizan motores de
automóviles. En casos así, es necesario trabajar con las razones de volúmenes.
Por lo tanto, definimos otra cantidad relacionada a las razones de volúmenes
específicos para los procesos isentrópicos, lo que se hace utilizando la
relación de gas ideal y la ecuación 7-49:
P 1 v 1 P 2 v 2
S v 2 T 2 P 1
T 1 T 2 v 1 T 1
P 2
T 2
P r1
T 1
P r2
T 2 >P r2
T 1 >P r1
Proceso: isentrópico
Dado: P1, T1 y P 2
Encontrar: T 2
T P r
. .
. .
P
T
se lee
2 Pr 2 = 2
P P r1
1
. .
T
se lee
1 Pr 1
. .
FIGURA 7-37
El uso de datos de P r para calcular la
temperatura final durante un proceso
isentrópico.