Termodinamica - Cengel 7th - espanhol

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FLUJO COMPRESIBLE
T 2
[2 (k 1)Ma 1,
T 1
P 02
c
P 01
r 2
h 01 h 02 → T 01 T 02
2
(k 1)Ma 1, n 2
Ma 2, n B
2
2k Ma k 1
P 2
2k Ma 2
1, n k 1
P 1 k 1
r 1
V 1,
1, n
V 2, n
2
(k 1)Ma 1, n
2
2 (k 1)Ma
1, n
Ma 1, n
(k 1)Ma 2
1,
2
1, n ]
k/( /(k1)
d
2k Ma
c
1, n
2
2 (k 1)Ma 1,
Ma 2
1, n
1, n
(k 1)
k 1
(k 1) 2 Ma
2
Ma 1, n
1/
2k Ma 2 1, n k 1 d
1/(k1) 1)
FIGURA 17-42
Relaciones para un choque oblicuo de
un gas ideal en términos de la componente
normal del número de Mach
corriente arriba Ma 1,n .
Para un ángulo b y un número de Mach corriente arriba Ma 1 conocidos, se
emplea la primera parte de la ecuación 17-44 para calcular Ma 1,n , y después
se utilizan las tablas de choque normal (o sus ecuaciones correspondientes)
para obtener Ma 2,n . Si también se hubiera conocido el ángulo de deflexión
u, se habría podido calcular Ma 2 a partir de la segunda parte de la ecuación
17-44. No obstante, en una aplicación típica se conoce b o u, pero no ambos.
Por fortuna, aplicando un poco más de álgebra, se obtiene una relación entre
u, b y Ma 1 . Se comienza observando que la tangente de b V 1,n /V 1,t y tan(b
u) V 2,n /V 2,t (Fig. 17-41). Sin embargo, puesto que V 1,t V 2,t , se pueden
combinar estas dos expresiones y obtener así
2
V 2, n ta n 1b u2 2 1k 12Ma 1, n
V 1, n tan b 1k 12Ma 2
1, n
2 1k 1 2Ma
2
1 sen 2 b
1k 1 2Ma 2
1 sen 2 b
(17-45)
donde se ha utilizado también la ecuación 17-44 así como la cuarta ecuación
de la figura 17-42. Se aplican identidades trigonométricas para el cos 2b y
tan(b u), esto es,
tan b tan u
cos 2 b co s 2 b sen 2 b y ta n 1b u2
1 tan b tan u
Después de algunos cálculos algebraicos, la ecuación 17-45 se reduce a
La relación u-b-Ma: tan u 2 cot b 1Ma2 1 sen 2 b 12
(17-46)
Ma 2 1 1k cos 2b2 2
La ecuación 17-46 ofrece un ángulo de deflexión u como una función única
del ángulo de choque b, de la relación de calores específicos k y del número de
Mach Ma 1 corriente arriba. Para el aire (k 1.4), en la figura 17-43 se grafica
u contra b para algunos valores de Ma 1 . Se puede comentar que esta gráfica a
menudo se presenta con los ejes invertidos (es decir, b contra u), en los libros
de texto sobre flujos compresibles, debido a que, físicamente, el ángulo de choque
b está determinado por el ángulo de deflexión u.
Se puede aprender mucho estudiando la figura 17-43 y a continuación se
enlistan algunas observaciones:
• La figura 17-43 presenta toda la variedad de ondas de choque posibles para
un determinado número de Mach de flujo libre, desde el más débil hasta
el más fuerte. Para cualquier valor de número de Mach Ma 1 mayor a 1, los
posibles valores de u varían en el intervalo de u 0°, correspondiente a
un cierto valor de b entre 0 y 90°, a un valor máximo u u máx , correspondiente
a un valor intermedio de b, y después de regreso a u 0° correspondiente
a b 90°. Los choques oblicuos rectos para u o b fuera de este
rango no pueden existir y no existen. Por ejemplo, en Ma 1 1.5, los choques
oblicuos rectos no pueden existir en el aire con un ángulo de choque b
menor a 42° aproximadamente, ni con un ángulo de deflexión u aproximadamente
mayor a 12°. Si el ángulo de la cuña d es mayor a u máx , el choque
se curva y se separa de la nariz de la cuña formando lo que se conoce como
choque oblicuo separado u onda de proa (Fig. 17-44). El ángulo de choque
b del choque separado es de 90° en la nariz, sin embargo, b disminuye
a medida que el choque se curva corriente abajo. Los choques separados
son mucho más complicados de analizar que los choques oblicuos rectos.
De hecho, no existen soluciones sencillas y la predicción de los choques
separados requiere el uso de métodos computacionales.
• Se observa un comportamiento similar al de los choques oblicuos en el
caso de flujo de simetría rotacional alrededor de conos, como se muestra
en la figura 17-45, aunque la relación u-b-Ma para flujos de este tipo es
diferente de la que se expresa por la ecuación 17-46.