Termodinamica - Cengel 7th - espanhol

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ANÁLISIS DE MASA Y ENERGÍA
m entrada = 50 kg
Agua
Δm tina de baño = m entrada – m salida
= 20 kg
m salida = 30 kg
FIGURA 5-5
Principio de conservación de la masa
para una tina de baño ordinaria.
dV
dm
dA
Volumen
de control (VC)
Superficie de control (SC)
→
n
u
FIGURA 5-6
Volumen de control diferencial dV y
la superficie de control diferencial dA
utilizada en la obtención de la relación
de conservación de la masa.
→
V
Principio de conservación de la masa
El principio de conservación de la masa para un volumen de control se
puede expresar como: la transferencia neta de masa hacia o desde el volumen
de control durante un intervalo de tiempo t es igual al cambio neto (incremento
o disminución) en la masa total dentro del volumen de control durante
t. Es decir,
Masa total que entra Masa total que sale Cambio neto de masa
a
al VC durante ¢t
b a
del VC durante ¢t
b a
dentro del VC durante ¢t b
o bien,
m entrada m salida ¢m VC 1kg2 (5-8)
donde m VC m final m inicial es el cambio en la masa del volumen de control
durante el proceso (Fig. 5-5). También se puede expresar en la forma de tasa
como
m # entrada m # salida dm VC >dt 1kg>s2 (5-9)
donde ṁ entrada y ṁ salida son los flujos másicos hacia adentro y hacia afuera del
volumen de control, y dm VC /dt es la misma rapidez de cambio de masa con respecto
al tiempo dentro de las fronteras del volumen de control. Comúnmente se
hace referencia a las ecuaciones 5-8 y 5-9 como balance de masa y son aplicables
a cualquier volumen de control que experimenta alguna clase de proceso.
Considere un volumen de control de forma arbitraria, como se ilustra en la
figura 5-6. La masa de un volumen diferencial dV dentro del volumen de control
es dm r dV. La masa total dentro del volumen de control en cualquier
instante t se determina mediante integración como
Masa total dentro del VC: m VC r dV (5-10)
VC
Entonces la rapidez con la que cambia la cantidad de masa dentro del volumen
de control, por consiguiente, se puede expresar como
dm VC
Rapidez de cambio de la masa dentro del VC: d
dt dt r dV (5-11)
VC
Para el caso especial en que ninguna masa cruza la superficie de control (es
decir, el volumen de control es semejante a un sistema cerrado), el principio
de conservación de la masa se reduce al de un sistema que se puede expresar
como dm VC /dt 0. Esta relación es válida si el volumen de control es fijo,
móvil o se deforma.
Ahora considere flujo másico que entra o sale del volumen de control por
un área diferencial dA en la superficie de control de un volumen de control fijo;
donde n →
es el vector unitario exterior de dA normal a dA y V → la velocidad de
flujo en dA respecto a un sistema de coordenadas fijo, como se ilustra en la figura
5-6. En general, la velocidad puede cruzar dA a un ángulo u de la normal de dA,
y el flujo másico es proporcional a la componente normal de la velocidad V → n
V → cos u el cual varía de un flujo de salida máximo de V → para u 0 (el flujo es
normal a dA) a un mínimo de cero para u 90° (el flujo es tangente a dA) y a
un flujo de entrada máximo de V → para u 180° (el flujo es normal a dA pero en
dirección contraria). Si se utiliza el concepto del producto punto de dos vectores,
la magnitud de la componente normal de la velocidad se puede expresar como
Componente normal de la velocidad: V n V cos V
n (5-12)
El flujo másico por dA es proporcional a la densidad del fluido r, la velocidad
normal V n y el área de flujo dA, así que se expresa como
Flujo másico diferencial: m V n dA V cos dA V n dA (5-13)