Termodinamica - Cengel 7th - espanhol

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CAPÍTULO 1
EJEMPLO 1-2 Obtención de fórmulas a partir de consideraciones
de unidades
Se llena un depósito con aceite cuya densidad es r 850 kg/m 3 . Si el volumen
del depósito es V 2 m 3 , determine la cantidad de masa m en el depósito.
Aceite
V = 2 m 3
r = 850 kg/m 3
m = ?
Solución Se tiene el volumen del depósito y se va a determinar la masa del
aceite.
Suposiciones El aceite es una sustancia no compresible y, por lo tanto, su
densidad es constante.
Análisis Un bosquejo del sistema descrito se presenta en la figura 1-14.
Suponga que olvida la fórmula que relaciona la masa con la densidad y el volumen;
sin embargo, se sabe que la unidad de la masa es el kilogramo. Es decir,
sin importar los cálculos que se realicen se debe obtener al final la unidad de
kilogramos. Entendiendo mejor la información proporcionada, se tiene
r 850 kg >m 3 y V 2 m 3
Es evidente que se puede eliminar m 3 y finalizar con kg al multiplicar estas
dos cantidades. Por lo tanto, la fórmula que se busca debe ser
m rV
Así,
m 1850 kg>m 3 212 m 3 2 1 700 kg
Comentario Observe que existe la posibilidad de que este enfoque no funcione
para fórmulas más complejas. Las fórmulas constantes no dimensionales
pueden estar presentes también, y éstas no se pueden deducir sólo por
consideraciones de unidades.
Es importante recordar que una fórmula que no es dimensionalmente homogénea
es definitivamente errónea (Fig. 1-15), pero una fórmula con homogeneidad
dimensional no necesariamente es correcta.
Relaciones de conversión de unidades
Así como es posible formar dimensiones no primarias mediante combinaciones
adecuadas de dimensiones primarias, todas las unidades no primarias (unidades
secundarias) se forman a través de combinaciones de unidades primarias.
Las unidades de fuerza, por ejemplo, es posible expresarlas como
m
N kg
s ylbf 32.174 lbm pie
2 s 2
Asimismo, se pueden expresar de modo más conveniente como relaciones de
conversión de unidades como
N
kg # m>s
2 1y
lbf
32.174 lbm # pie>s
2 1
Las relaciones de conversión de unidades son iguales a 1 y no tienen unidades;
por lo tanto, tales relaciones (o sus inversos) se pueden insertar de
forma conveniente en cualquier cálculo para convertir unidades de manera adecuada
(Fig. 1-16). Se recomienda a los estudiantes que siempre usen relaciones
de conversión de unidades. Algunos libros incluyen en las ecuaciones la constante
gravitacional arcaica g c definida como g c 32.174 lbm · pie/lbf · s 2
kg · m/N · s 2 1 con la finalidad de que concuerden las unidades de fuerza.
Esta práctica produce una confusión innecesaria y los autores de este libro consideran
que no es aconsejable. En cambio, se recomienda que los estudiantes
usen relaciones de conversión de unidades.
FIGURA 1-14
Esquema para el ejemplo 1-2.
FIGURA 1-15
Siempre verifique las unidades en sus
cálculos.
32.174 lbm · ft/s 2
1 lbf
1 W
1 J/s
¡CUIDADO!
TODOS LOS TÉRMINOS
DE UNA ECUACIÓN
DEBEN TENER LAS
MISMAS UNIDADES
0.3048 m
1 ft
1 kJ
1 000 N · m
1 min
60 s
1 kg · m/s 2
1 N
1 kPa
1 000 N/m 2
1 lbm
0.45359 kg
FIGURA 1-16
Toda relación de conversión unitaria
(así como su inverso) es exactamente
igual a uno. Aquí se muestran unas pocas
relaciones de conversión unitarias que se
usan comúnmente.
Cortesía de Steve Stadler, Oklahoma, Wind Power
Initiative. Uso autorizado.