Termodinamica - Cengel 7th - espanhol

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CAPÍTULO 17
de la primera onda expansiva se determina de manera sencilla como m 1
sen 1 (1/Ma 1 ). De modo similar, m 2 sen 1 (1/Ma 2 ), donde se debe ser cuidadoso
al medir el ángulo con respecto a la nueva dirección del flujo corriente
abajo de la expansión; a precisar, la dirección paralela a la pared superior de
la cuña de la figura 17-47 si se ignora la influencia de la capa límite a lo largo
de la pared. Pero, ¿cómo se determina el valor de Ma 2 ? Sucede que el ángulo
de giro u a través del abanico de expansión puede calcularse por integración,
haciendo uso de las ecuaciones de flujo isentrópico. Para un gas ideal, el
resultado es (Anderson, 2003)
Ángulo de giro en
un abanico de expansión:
(17-48)
donde n(Ma) es un ángulo llamado función de Prandtl-Meyer (no confundir
con la viscosidad cinemática),
n 1Ma2
u n 1Ma 2 2 n 1Ma 1 2
k 1
B k 1 tan 1 k 1
c B k 1 1Ma2 12 d tan 1 a 2Ma 2 1 b
(17-49)
Observe que n(Ma) es un ángulo que puede calcularse tanto en grados como
en radianes. Físicamente, n(Ma) es el ángulo a través del cual se debe expandir
el flujo, comenzando en n 0 en Ma 1, a fin de lograr obtener un
número de Mach supersónico, Ma 1.
Para encontrar Ma 2 para valores especificados de Ma 1 , k y u, se calculan:
n(Ma 1 ) a partir de la ecuación 17-49, n(Ma 2 ) a partir de la ecuación 17-49,
y después Ma 2 de la ecuación 17-49, observando que el último paso implica
la resolución de una ecuación implícita respecto de Ma 2 . Dado que no existe
transferencia de calor o trabajo y el flujo es isentrópico en el proceso de la
expansión, T 0 y P 0 permanecen constantes y se utilizan las relaciones de flujo
isentrópico deducidas previamente para calcular las demás propiedades del
flujo corriente abajo de la expansión, tales como T 2 , r 2 y P 2 .
Los abanicos de expansión de Prandtl-Meyer también se presentan en flujos
supersónicos con simetría rotacional, como en las esquinas y los bordes
posteriores de un cono unido con un cilindro (Fig. 17-48). Algunas interacciones
muy complejas y, para algunos, muy hermosas que involucran tanto ondas
de choque como expansivas, se presentan en un jet supersónico y son producidas
por una tobera “sobreexpandida”, tal como se ilustra en la figura 17-49.
El estudio de dichos flujos queda fuera del alcance del presente texto; para
los lectores interesados en el tema se recomienda la consulta de libros sobre
flujos compresibles como el de Thompson (1972) y el de Anderson (2003).
Ma 1 1
Choque
oblicuo
Ondas de
expansión
m 1
m 2
Ma 2
FIGURA 17-47
Un abanico de expansión en la porción
superior del flujo es formado por una
cuña bidimensional colocada a un
ángulo de ataque en un flujo supersónico.
El flujo gira un ángulo u, y
el número de Mach se incrementa a
través del abanico de expansión. Se
indican los ángulos de Mach corriente
arriba y corriente abajo del abanico de
expansión. Para simplicidad, solamente
se muestran tres ondas de expansión,
pero, de hecho, existe un número
infinito de ellas. (Un choque oblicuo
está presente en la porción inferior de
este flujo.)
FIGURA 17-48
Un cono la mitad del ángulo del
cual es igual a 12.5°, está unido con
cilindro y sumergido en un flujo con
número de Mach de 1.84. La capa
límite se hace turbulenta a breve
distancia corriente abajo de la nariz,
generando ondas de Mach visibles en
esta fotografía por sombras. En las
esquinas se pueden observar ondas
de expansión, así como en el borde
posterior del cono.
d
u
Fotografía de A. C. Charters, Army Ballistic
Research Laboratory.