Termodinamica - Cengel 7th - espanhol

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FLUJO COMPRESIBLE
Fluido
Fluido
Tobera convergente
Garganta
Garganta
Tobera convergente-divergente
FIGURA 17-14
La sección transversal de una tobera
donde el área del flujo es más pequeña
se llama garganta.
Al derivar
Asimismo,
Al sustituir,
Conservación de la energía
FIGURA 17-15
La deducción de la forma diferencial
de la ecuación de energía para un flujo
isentrópico estacionario.
de Laval (1845-1913) y, por eso, a las toberas convergentes-divergentes a
menudo se les conoce con el nombre de toberas de Laval.
Variación de la velocidad del fluido
con el área de flujo
A partir del ejemplo 17-3 queda claro que las relaciones entre la velocidad, la
densidad y las áreas del flujo para un flujo isentrópico en un ducto son muy
complejas. En lo que resta de esta sección se estudiarán estas relaciones de
manera más detallada, y para la presión, la temperatura y la densidad se desarrollarán
ecuaciones para la variación de las razones de propiedades estáticas
y de estancamiento con el número de Mach.
Se comienza el estudio buscando relaciones entre la presión, la temperatura,
la densidad, la velocidad, el área del flujo y el número de Mach para
flujo isentrópico unidimensional. Considere el balance de masa de un proceso
de flujo estacionario:
#
m rAV constante
Derivando y dividiendo la ecuación resultante entre el flujo másico se obtiene
dr
r
(17-13)
Descartando la energía potencial, el balance de energía de un flujo isentrópico
sin interacciones de trabajo puede expresarse en forma diferencial como (Fig.
17-15)
dP
V dV 0
(17-14)
r
Esta relación es también la forma diferencial de la ecuación de Bernoulli
cuando los cambios en la energía potencial son insignificantes, lo cual es una
forma del principio de conservación de la cantidad de movimiento para volúmenes
de control de flujo estacionario. Combinando las ecuaciones 17-13 y
17-14 se obtiene
dA
A
dA
A
(17-15)
Al reacomodar la ecuación 17-9 como ( r/ P) s 1/ c 2 y sustituyéndola en la
ecuación 17-15, se obtiene
dA
A
dP
r a 1 V 2
(17-16)
Ésta es una relación importante para el flujo isentrópico en ductos puesto que
describe la variación de la presión con el área del flujo. Se puede observar
que A, r y V son cantidades positivas. Para el flujo subsónico (Ma 1), el
término 1 – Ma 2 es positivo; y, por lo tanto, dA y dP deben tener el mismo
signo. Esto es, la presión del fluido debe incrementarse a medida que el área de
flujo del ducto se incremente, y debe disminuir conforme el área del flujo del
ducto disminuya. Por consiguiente, a velocidades subsónicas, la presión disminuye
en los ductos convergentes (toberas subsónicas) y aumenta en los ductos
divergentes (difusores subsónicos).
En flujos supersónicos (Ma 1), el término 1 Ma 2 es negativo y, por
eso, dA y dP deberán tener signos opuestos. Esto es, la presión del fluido
dV
V
0
dr
dP b
dP
rV 2 11 Ma2 2