Termodinamica - Cengel 7th - espanhol

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CAPÍTULO 7
El cambio de entropía para un proceso se obtiene integrando esta relación
entre los estados extremos:
2
s 2 s 1 c v 1T2 dT T
1
v 2
R ln
(7-31)
v 1
Una segunda relación para el cambio de entropía de un gas ideal se obtiene de
manera similar a la anterior, sustituyendo dh c p dT y v RT/P en la ecuación
7-26 e integrando. El resultado es
s 2 s 1
2
1
dT
c p 1T2
T
P 2
R ln
(7-32)
P 1
Con excepción de los monoatómicos, los calores específicos de los gases ideales
dependen de la temperatura, y las integrales en las ecuaciones 7-31 y 7-32
no pueden resolverse a menos que se conozca la dependencia de c v y c p respecto
a la temperatura. Incluso cuando se tienen las funciones c v (T) y c p (T)
no es práctico realizar largas integraciones cada vez que se calcula el cambio
de entropía. Por lo tanto se dispone de dos opciones razonables: realizar
estas integraciones suponiendo simplemente los calores específicos constantes
o evaluarlas una vez y tabular los resultados. Ambos enfoques se presentan a
continuación.
Calores específicos constantes (análisis aproximado)
Suponer los calores específicos constantes para los gases ideales es una
forma común de aproximación que ya se ha usado antes en este libro en
varias ocasiones. Esta forma normalmente simplifica el análisis, pero el
precio que pagamos por emplearla es alguna pérdida de exactitud. La magnitud
de error introducida por esta suposición depende de la situación, por
ejemplo: para los gases monoatómicos ideales como el helio, los calores
específicos son independientes de la temperatura y por consiguiente suponer
el calor constante específico no provoca error; mientras que para gases
ideales cuyos calores específicos varían casi linealmente en el intervalo
en que se hallan las temperaturas de interés, el error posible se minimiza
usando los valores de calores específicos evaluados a temperatura promedio
(Fig. 7-32). Los resultados normalmente obtenidos con este tipo de aproximación
son lo suficientemente exactos si el intervalo de temperatura no es
mayor que unos cientos de grados.
Las relaciones de cambio de entropía para los gases ideales bajo la suposición
de calor específico constante se obtiene fácilmente al reemplazar
c v (T) y c p (T) en las ecuaciones 7-31 y 7-32 por el c v,prom y c p,prom respectivamente,
y al realizar las integraciones. Así, se obtiene
y
s 2 s 1 c v,prom ln T 2
T 1
R ln v 2
v 1
1kJ>kg # K2 (7-33)
s 2 s 1 c p,prom ln T 2
T 1
R ln P 2
P 1
1kJ>kg # K2 (7-34)
Los cambios de entropía también pueden expresarse por unidad de mol, al
multiplicar estas relaciones por la masa molar:
s 2 s 1 c v ,prom ln T 2
T 1
R u ln v 2
FIGURA 7-31
Una transmisión desde el canal GI.
© Vol. 1/PhotoDisc/Getty RF.
c p
Real c p
Promedio c p
c p,prom
T 1 T prom T 2
FIGURA 7-32
Bajo la suposición de calor específico
constante se supone que el calor
específico es constante en algún valor
promedio.
T