cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

donde
d (G
1
T
[ d (G ) ] − K.exp( −R(G
)T).N[
d (G ]}
∏ = { S .N
) [15]
0
ln
) =
E0 0 1 T
T
2 T
[ S /K.exp( −R(G
)T) ]
0
[ ] 1/2
h (G ).T
s
96
T
T
+
1
2
d2 (GT
) = d1(GT
) − hs
(GT
)T,
h
R(G
s
(G
T
T
) =
) =
∑ − T 1
rt
t=
0
T
∑
t=
1
donde ∏ 0 es el precio de una opción de compra sobre una acción (S), con
precio de ejercicio igual a K y maduración el día T. Además, se supone que
GT ≡ σ( Yτ
, Uτ
; τ ≤ T) es la σ-álgebra generada para ( Y τ, U τ;
τ ≤ T) , donde Y τ es
el vector de los valores pasados de las variables de estado sistemáticas, U τ es
el vector de los valores ya realizados de las variables de estado específicas de
la empresa, las cuales determinan la parte idiosincrática, de manera que
ambos vectores constituyen el componente predecible de la varianza de la
acción y del consumo.
La fórmula anterior es más general, pues recoge otras fórmulas propuestas en
la literatura sobre valoración de opciones, como las siguientes:
- Modelo de Black-Scholes (1973), que analiza la valoración de opciones
cuando la varianza y el tipo de interés son constantes .
- Modelo de Merton (1973), de Milne y Turnbull (1991) y de Amin y
Jarrow (1992) que analizan la valoración de opciones con tipos de interés
estocásticos con volatilidad de la acción constante, y que obtienen soluciones
independientes de las preferencias por el riesgo.
- Modelo de Hull y White (1987) que analiza la valoración de opciones
con volatilidades estocásticas, pero con tipos de interés constantes.
- Modelo de Bailey y Stulz (1989), que analiza la valoración de opciones
sobre índices cuando el activo subyacente es la cartera de mercado y con
varianza estocástica.
h
/T,
s, t
/T.
. h
s
(G
T
)T