cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

El espacio de estados para la dinámica del precio del stock para, por ejemplo,
dos períodos vendría representado así:
CUADRO 1
Día 0 Día 1 Día 2
........ ........
S4 () 1 S4( 2)
S3() 1 S3( 2)
S2() 1
S2( 2)
S1() 1 S1( 2)
S(0) S0 () 1 S0( 2)
S 1() 1 S 1( 2)
S 2 () 1 S 2 ( 2)
S 3 () 1 S 3 ( 2)
S 4 () 1 S 4 ( 2)
......... .........
El cuadro 1 define el espacio de estados para la distribución del precio del
activo para los dos primeros días. Para cada día, el precio del activo puede
tomar un valor discreto especificado exógenamente, y que se indica por el
subíndice. El precio Sj () i indica el precio del activo en el estado "j" el día "i".
Para la valoración de la opción y al igual que el modelo CRR (1979), se
construye una cartera, formada por la opción, N acciones y B dólares en bonos
sin riesgo, de modo que la inversión inicial en esta cartera sea cero.
Para eliminar el riesgo de esta cartera debido a cambios en el precio de la
acción, se obtiene el ratio de cobertura, que resulta idéntico en cuanto a su
forma funcional al obtenido en el modelo CRR, pero que numéricamente es
diferente. Como afirma Amin (1993, pag. 1837): "en el modelo CRR, dado que
sólo son posibles cambios de precios del stock locales, la cartera cubierta será,
siempre, sin riesgo. Pero en nuestro modelo, no podemos garantizar que la
cartera esté sin riesgo cuando un "evento raro" ocurre".
Es decir, la ausencia de arbitraje no es suficiente para garantizar que la
variación en el valor de la cartera en el período siguiente sea cero (ganancias o
pérdidas de capital nulas). Para cubrirse ante todos los múltiples valores o
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