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implícitas, parece preferible a las fórmulas alternativas más complejas de
valoración de opciones para volatilidades estocásticas que ya comentamos.
Concretamente, la aproximación del modelo B-S con volatilidades implícitas
que proponen estos autores se basa en el trabajo de Jarrow y Rudd (1982),
que fue comentado en el capítulo anterior. De forma muy breve, este trabajo
usaba las series de expansión generalizadas de Edgeworth para demostrar que
podía aproximarse el valor de la opción al valor que daba el modelo de B-S
más un término de error, pero donde la volatilidad se modificaba en función del
proceso específico al que se creía se ajustaba el precio del activo subyacente.
Es decir :
C +
−r(T−t)
t(St, K, T) = BSt(St,
e , σ(adj)) εt
donde ε t es un término de error, BS es el valor de la opción según la fórmula de
B-S, donde S es el precio de la acción, r es el tipo de interés sin riesgo, K es el
precio de ejercicio de la opción, T-t es el tiempo hasta la expiración de la
opción y σ(adj) es el parámetro de la volatilidad ajustada.
Si, por ejemplo, el proceso estocástico para la acción fuera el proceso de
difusión CEV, entonces el parámetro utilizado para esa volatilidad ajustada
sería la del proceso CEV , es decir, σ(adj) = σ S t ψ-1 .
Dado que es difícil la estimación de esta volatilidad ajustada usando
directamente las rentabilidades del activo subyacente, Jarrow y Wiggins (1989)
usan el procedimiento de estimación de la volatilidad implícita. Concretamente,
este método consiste en encontrar aquel valor de σ que iguale el precio de
mercado al valor B-S.
2.1.6. Modelos de difusión con saltos para la volatilidad.
Aproximaciones alternativas no recogidas en trabajos anteriores para reflejar
un comportamiento estocástico para la varianza de la rentabilidad de un activo
se encuentra en los procesos de difusión y saltos. Bajo este proceso, el
comportamiento de la volatilidad se representa por un proceso de difusión en
tiempo continuo, intercalándose en instantes discretos variaciones importantes
en la volatilidad, que se denominan saltos, que a su vez, pueden considerarse
o sistemáticos o no sistemáticos. Este comportamiento es el que se supone en
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