cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

−t
C = aSN(x) − (K − bS)r N(x − σR
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t )
−t
log(aS/(K − bS)r 1
donde x ≡
+ σR
t
σ t 2
La fórmula, por tanto, es la de B-S, C(S,K,t,r,σ), excepto que la opción call es
evaluada en C(aS,K-bS,t,r,σ R ).
Esta fórmula de difusión desplazada tiene varias ventajas, respecto a la de B-S:
1º.- Contiene la fórmula de B-S, como un caso especial, concretamente,
cuando a=b=0.
2º.- Tiene en cuenta la estructura de capital de la empresa, al igual que
el modelo de opción compuesta de Geske (1979a). La diferencia con éste, es
que en en este modelo, la volatilidad del valor de la empresa no es constante,
sino estocástica.
3º.- Los supuestos del modelo son adecuados, tanto desde el punto de
vista analítico, como empírico. Por ejemplo, el supuesto de sólo un activo con
riesgo, aunque simple es válido, ya que la existencia de varios activos con
riesgo plantea muchos problemas, como por ejemplo, argumentos de arbitraje
más complejos, necesidad de utilizar técnicas de integración numérica para
resolver la ecuación diferencial resultante, incremento en el número de
parámetros a estimar, etc.
De otro lado, la existencia de deuda, y sin riesgo 6 , tiene sentido desde el punto
de vista empírico. Si no hubiera deuda, entonces la volatilidad de la acción
tendería a incrementarse cuando se produjeran incrementos importantes y
rápidos en el precio de la acción. Sin embargo, la existencia de deuda, al igual
que ocurría en el modelo de opción compuesta, actúa en sentido opuesto. El
que la volatilidad de la acción se incremente o reduzca con incrementos en el
precio de la acción dependerá conjuntamente de la influencia de la
composición de los activos, α, y del ratio deuda-acciones, β Adicionalmente, el
supuesto de que la deuda sea sin riesgo es razonable para muchas empresas
que negocian con opciones, ya que estudios iniciales del modelo de opción
compuesta mostraban que el nivel de riesgo de la deuda que se observaba era
tan bajo que tenía poco impacto en el valor de las opciones.
6 Se trata de deuda sin riesgo de insolvencia.
R
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