cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

Este valor extra lo determina a partir de la ecuación en derivadas parciales de B-S
y Merton, que este valor extra deberá satisfacer. Con simples operaciones y
sustituyendo la expresión general por una función más simple, concluye:
P(S,T) = p(S,T) + (1 - e -rT )aS q = p + Kf [32]
donde P(S,T) es el precio de una opción put americana, cuyo valor depende del
precio del activo subyacente, S y del tiempo hasta la expiración, T, p(S,T) es el
−rT
precio de una put europea, r es el tipo de interés sin riesgo, K(T) = 1−
e , f=aSq , q
y a son constantes que hay que determinar. La representación de esta función del
valor extra en relación al precio del activo, S, varía en función de los valores que
tome el parámetro a.
MacMillan (1986) intenta determinar el precio crítico del activo subyacente, Sc, por
debajo del cual se ejercitará automáticamente la opción put americana. De entre
las distintas funciones del valor extra para los diferentes valores del parámetro a,
MacMillan concluye que el valor crítico del precio del activo subyacente es el punto
de tangencia entre la función del valor extra y la función X - S, resultado que se
aplicará para la determinación del valor de a. Una vez determinado el valor de a se
obtendrá la definitiva forma funcional del valor extra y así el correspondiente valor
de la opción put americana.
Finalmente, este resultado es comparado con las soluciones numéricas que
plantearon Parkinson (1977) y Geske y Johnson (1984). Los resultados se
asemejan bastante a los que presentaron estos trabajos anteriores, con la ventaja
de que este modelo permite utilizar programas más rápidos y sencillos.
Una aplicación de la técnica de MacMillan (1986) se encuentra en el trabajo de
Barone-Adesi y Whaley (1987) para valorar opciones americanas sobre
mercancías y sobre futuros sobre mercancías.
La consideración del dividendo ya había sido analizada antes de la propuesta
binomial de CRR (1979). Los primeros trabajos que consideraban el pago de
dividendos datan de la primera mitad de los años setenta. El artículo de Merton
(1973), sin embargo, sólo analiza el caso en que los dividendos se pagan de forma
continua y la tasa del dividendo es constante, proporcional al precio de la acción
62