cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

donde P es el precio de la acción, αD es la reducción conocida del precio de la
acción tras el pago del dividendo, T es el tiempo hasta la expiración de la opción, t
es el instante del pago del dividendo y τ es el momento actual (en el que se
calcula el valor de la opción).
En la valoración de esta opción se supone que no se va a ejercitar antes de su
vencimiento, de forma que la probabilidad de ejercitarla anticipadamente es cero.
b) Una opción call europea donde el tiempo a la expiración T es sustituido
por el tiempo hasta el momento del pago del dividendo, que expresaremos como
c(P, t, X).
En la valoración de esta opción, a diferencia del caso a), se supone que el
ejercicio anticipado, justo en el instante antes del pago del dividendo, es siempre
óptimo, de manera que la probabilidad de ejercicio anticipado es uno.
Como resumen, la aproximación de Black (1975) exige calcular la siguiente
expresión:
max [ c (S, T , X ) , c ( P, t , X ) ]
De esta manera, en la valoración de una opción americana call sobre una acción
que paga un dividendo cierto, no siempre resulta óptimo ejercitarla antes del
vencimiento de la opción, ni siquiera el instante antes del pago del dividendo.
La aportación de Roll (1977) a la problemática de la valoración de opciones
cuando la acción paga dividendos se basa en la observación de que una opción
call americana sobre una acción que paga dividendos conocidos antes de la
expiración de la misma equivale a una cartera de tres opciones europeas, de las
que sí conocemos su valor. En concreto obtiene que el valor de una opción
americana call desprotegida, con precio de ejercicio igual a X y dividendos ciertos,
se compone de:
1.-una opción call europea sobre una acción con precio de ejercicio X y
vencimiento T.
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