cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

- El procedimiento de estimación de máxima verosimilitud, no produjo
estimaciones negativas para las varianzas, decantándose como el
procedimiento que generaba estimaciones más eficientes.
- Cuando el procedimiento de los cumulantes dio valores positivos para
las varianzas, las estimaciones que resultaban de los parámetros fueron
similares a las estimaciones de máxima verosimilitud.
- Los errores estándard de las estimaciones de máxima verosimilitud
fueron extremadamente pequeños, confirmando aún más la mayor eficiencia
relativa de esta metodología de estimación.
El procedimiento de máxima verosimilitud bajo el proceso más general de
Poisson es propuesto y utilizado en Ball y Torous (1985), que utiliza los datos
de una muestra de rentabilidades diarias de 30 acciones de la New York Stock
Exchange (NYSE) tomando 500 observaciones para un período muestral que
abarca desde el 1 de Enero de 1981 al 31 de Diciembre de 1982.
En este caso la función de verosimilitud a maximizar es más compleja y viene
dada por:
m N −λ
n
e λ
2 2
ln L(
X;
γ)
= ∑ln( ∑ φ(
xi
; α,
σ + nδ
) [36]
n!
i=
1 n=
0
donde X es el vector de m rentabilidades diarias del activo, X ( x1, x2 ,..., xm) ,
la suma de infinitos términos de la función de densidad b(x) se trunca en N,
normalmente igual a 10, y φ es la función de densidad de la distribución normal
, que viene dada por:
2
2
φ(
x;
µ , ν ) = ( 2πν
)
158
−1
/ 2
exp( −(
x − µ )
2
/ 2ν
La implementación en la práctica del procedimiento de estimación de máxima
verosimilitud es bastante tediosa y comporta dificultades de cálculo, en la
mayoría de los casos, difíciles de superar. De la ecuación [36] podemos
observar que se trata de maximizar una función de verosimilitud que viene a
ser la suma de m logaritmos neperianos, donde cada uno de ellos es otra suma
de infinitas funciones de densidad con cuatro parámetros a estimar, funciones
de densidad del proceso más general de difusión con saltos distribuidos como
una variable aleatoria de Poisson.
2
).
[37]