cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

(generalmente un proceso autorregresivo), que para el concreto ARV(1) viene
dado por:
y = ε σ
ε IID(
0,
1)
2
t
t
t
t
2
log σ = γ + φlog
σ − + η
NID(
0,
) σ ≈ η
2
t 1
donde los residuos t son independientes de t.
t
105
t ≈
t η
En cuanto a los resultados de la contratación de las formulaciones tipo ARCH,
destacaremos los trabajos de Akgiray (1989), Engle y NG (1993), Peña (1993)
y Ruiz (1993) y Alegría y Calatayud (1989).
Para Akgiray (1989), los modelos ARCH y GARCH simulan mejor los valores
reales de la volatilidad que las formulaciones alternativas (volatilidad histórica y
volatilidad media ponderada exponencial, que presentamos más adelante).
Comparadas con estas dos últimas, la formulación GARCH es superior y más
aún en períodos de alta volatilidad y cuando los cambios en volatilidad tienden
a ser persistentes Este efecto queda recogido en el modelo GARCH en el
parámetro β que acompaña a la varianza realizada de períodos anteriores.
Las estimaciones de la volatilidad según las distintas formulaciones se
comparan y evalúan normalmente a través de cuatro estadísticos:
- Error medio (ME).
- Raíz cuadrada del error medio (RMSE).
- Error absoluto medio (MAE).
- Porcentaje de error absoluto medio (MAPE) 21.
Akgiray (1989) concluye que, aunque ninguna de las estimaciones es tan
exacta como sería deseable (el más pequeño MAPE es mayor del 30%), las
estimaciones GARCH constituyen una mejora sustancial respecto a las
estimaciones tradicionales, como por ejemplo la media histórica muestral.
21 Estos estadísticos aparecen expresados de forma analítica en Akgiray (1989), y son también utilizados
por Lamoureux y Lastrapes (1993).
[22]