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Ross [1985] 10 ) (en adelante CIR), que requieren el conocimiento de las funciones
de utilidad del inversor representativo o los modelos de arbitraje libre de
preferencias (modelo de Ho y Lee [1986]), que toma como dada la estructura
temporal de tipos de interés inicial.
La sensibilidad del valor de una opción de compra ante pequeñas variaciones de
las cinco variables de las que depende viene dada por las siguientes expresiones,
recogidas en Cox y Rubinstein (1985):
∂ C / ∂S
= N(
x)
> 0
∂C
/ ∂K
= −r
∂C
/ ∂t
= ( Sσ
/ 2
−t
t ) N'(
x)
N(
x
27
− σ
+ Kr
−t
t )
∂ C / ∂σ = S tN'
( x)
> 0
∂C
/ ∂r
= tKr
−(
t+
1)
N(
x
< 0
(log r)
N(
x
− σ
t )
> 0
− σ
− / 2
donde N'(
x)
= ( 1/
2π)
e . y r=1+r´, donde r´es la tasa de interés.
x 2
De los resultados anteriores extraemos las siguientes observaciones en relación al
comportamiento de estas variables, [Valero, 1988]:
- Un mayor valor de la acción, dará lugar a un mayor valor de la opción call,
que tiene valor sólo cuando el precio de la acción es superior al precio de ejercicio,
K.
- Por el contrario, un mayor precio de ejercicio significará menor valor de la
opción de compra, por el mismo razonamiento anterior.
- Cuanto mayor es el tiempo hasta el vencimiento, mayores posibilidades de
que el precio de la acción se incremente y la opción tenga un valor intrínseco
positivo (se convierta "en dinero") y por tanto aumente el valor de la opción call.
- Respecto al tipo de interés, su efecto sobre el valor de la opción es
inverso al del precio de ejercicio de la opción. De esta manera, un mayor tipo de
interés, significa un menor precio actualizado o efectivo de ejercicio, y así un
mayor valor para la opción.
10 El modelo CIR (1985) ha sido utilizado por Bailey y Stulz (1989) para valoración de opciones sobre
índices de acciones en un marco de equilibrio general, cuando la volatilidad del índice cambia de forma
estocástica.
t)
> 0
[20]