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TABLA 4
Valor de la volatilidad histórica corregida anual
1º período 2º período 3º período Valor medio
Vto. septiembre 1993 0,3034 0,3044 0,3197 0,3092
Vto. diciembre 1993 0,2860 0,3105 0,3033 0,2999
Vto. marzo 1994 0,2837 0,2956 0,2622 0,2805
De estos resultados se desprende que la modificación del período muestral para
estimar la volatilidad no parece afectar de forma significativa su valor. No obstante,
procedimos a utilizar la media de los tres períodos considerados, que para las
muestras de vencimiento septiembre y diciembre de 1993 se aproxima a 0,30,
mientras que para la muestra de vencimiento marzo de 1994 el valor medio de los
tres períodos considerados se sitúa en 0,28.
Para determinar el valor de N(x), utilizamos la siguiente aproximación polinómica,
que, como afirman Cox y Rubinstein (1985) ha sido usada para la creación de las
tablas de la función de distribución normal estándard, disponible en la mayoría de
los manuales introductorios de Estadística:
N(
x)
≈ 1−
( 1/
−
2π)
e
/ 2
2 3 4 5
( b1k
+ b2k
+ b3k
+ b4k
+ b5k
) donde
k ≡ 1/(1+
ax)
y b1
≡ 0.
319381530 b4
≡ −1.
821255978
b ≡ −0.
356563782 b ≡ 1.330274429
b
2
3
≡1.
781477937
x 2
5
a ≡ 0.2316419
En caso de x < 0, se hace el cálculo anterior para x positiva y luego se resta a uno.
Para x = 0, N(x) = 1/2. Esta aproximación genera valores de N(x) exactos dentro
de los primeros seis decimales.
La contrastación del modelo de difusión con saltos de Merton (1976a) es más
compleja, en tanto, que además de los parámetros ya mencionados para la
contrastación del modelo de B-S, se habrán de estimar cuatro parámetros
adicionales (λ, el número medio de saltos de Poisson por unidad de tiempo, α, la
tasa de rentabilidad esperada instantánea del activo, 2
δ , la varianza del tamaño
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