cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

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advierte el sesgo tan fácilmente, debido a la escasa disponibilidad de observaciones de precios últimos. 8.- Ambos modelos parecen mejorar la predicción de los precios últimos de estas opciones respecto a los de oferta, al menos una vez que se han reducido claramente los errores relativos de predicción, tanto desde el estudio del tiempo hasta el vencimiento como el de la paridad. Nuevamente, la excepción se presenta con la muestra de vencimiento diciembre de 1993 y precio de ejercicio 1600, en la que parece mejorar la predicción respecto a los precios de oferta. 9.- Aunque se demuestra la superioridad del modelo de Merton respecto al de B-S, la dinámica de los errores de predicción de los dos modelos es muy parecida y sus diferencias no son muy significativas. Ello es debido, fundamentalmente, a que la serie de rentabilidades de las acciones TEFA no presentó saltos importantes, aunque sí muy frecuentes. En este caso, Ball y Torous (1985) demostraron que no había grandes diferencias entre ambos modelos. Por el contrario, cuando la serie presenta saltos importantes, aunque de menor frecuencia, como ocurre en otros activos financieros como divisas, las diferencias entre Merton y B-S son más importantes. 10.- La estimación de las volatilidades implícitas con los precios de oferta y con los precios últimos confirmó, nuevamente, la superioridad del modelo de Merton respecto al de B-S. La volatilidad implícita obtenida utilizando el precio de oferta (VIPO) presupone la aceptación del proceso de difusión lognormal para el precio del activo subyacente, mientras que la volatilidad implícita que resulta de utilizar el precio último (VIPU) es la que se desprende del mercado. De las estimaciones de estas volatilidades se obtuvieron valores de la VIPU superiores a los de las VIPO para prácticamente toda la muestra. Este resultado significa que el mercado trabaja con volatilidades superiores a las de un proceso simple de difusión, volatilidades que pueden ser debidas a la existencia de un proceso de saltos de Poisson que se añade al de difusión, es decir, un proceso de difusión con saltos como supone el modelo de Merton. Estos resultados abren nuevas líneas de investigación en el estudio del proceso generador de las rentabilidades de las acciones a la hora de plantear fórmulas para la valoración de activos derivados. Estas línes deben ir 253
encaminadas, por un lado, a una mayor utilización de procesos diferentes al clásico lognormal, (aplicado frecuentemente), y por otro lado, ir a la búsqueda de métodos de estimación que sean de fácil implementación práctica. Aunque estos procesos resulten más complejos, la mejora en la predicción, así como la utilización de nuevos y sencillos métodos de estimación (incluso fácilmente adaptados en soporte informático), podría significar claramente un avance importante, tanto en el análisis teórico como desde el punto de vista práctico, en el desarrollo de la Economía Financiera. 254
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Curso Curso 1994/95 1994/95 HUMANID
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También quiero agradecer a los com
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INDICE GENERAL CAPÍTULO 0: INTRODU
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CAPÍTULO 4: UNA CONTRASTACIÓN EMP
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predicción y recoger todos los pos
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Tiempo continuo Varianza Constante
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(medidos éstos en términos de ren
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S 1.1.- PROCESO DE DIFUSIÓN CON SA
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pequeñas variaciones aleatorias en
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susceptibles de un más asequible t
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1.- El supuesto de Movimiento Aritm
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donde PW es el precio de un warrant
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Finalmente, se llega al Proceso de
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Como expresan B-S, el concepto de c
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donde S es el precio de las accione
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d d 1 2 1 ln( S/ X) + ( r + 2 σ =
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Ross [1985] 10 ) (en adelante CIR),
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c P c(x o ,t) x o A 29 B C D x +dx
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subyacente en una fecha futura, opc
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alternativos al respecto, que van d
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Para solventar el problema de la va
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Finalmente, Amin y Jarrow (1992) pr
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que se incrementa cuando el precio
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efiriéndose a él como "modelo Rub
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⎧C C⎨ ⎩C u d = max = max [ 0,
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2º El valor de la opción no depen
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débilmente a un proceso de difusi
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- Para la valoración de deuda subo
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Un primera aplicación está en la
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S* t S α t + D-X GRÁFICO 2 53 S t
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dividendos. Se parte del caso más
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establecer de antemano unas fechas
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En este caso, aunque se utiliza la
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europea, pero menos valor que una p
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(δ ≡D / S). Además establece un
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2.-más una opción call europea so
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análisis, introduce el concepto de
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(ajuste de tendencias o incremento
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Del modelo se pueden obtener los ra
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La varianza de la tasa de rentabili
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Aunque la contrastación de los dat
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entabilidad del activo subyacente c
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calculan los valores de las opcione
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empresa se supone igual a una funci
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4º.-El modelo de difusión desplaz
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Esta dinámica también recoge el c
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último supuesto es equivalente a s
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91 φ(.) σ [ ρ ρ − ρ ] M Ms s
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obtienen como solución al valor de
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- hs,t y hc,t son la varianza del p
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Para la contrastación de esta fór
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los trabajos de Amin y NG (1993) y
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2 La expresión analítica del mode
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parámetros y permite efectos asim
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(generalmente un proceso autorregre
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Glosten-Jagannathan-Runkle (GJR) (1
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2.2.1. Volatilidad histórica o mue
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Garman y Klass (1980) mejoran el es
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Si hay "n" opciones sobre una acci
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Plantea por tanto, el estudio de la
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2º Se evita el problema de la esti
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de los activos al final del año. U
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activos financieros, como ya detall
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CAPÍTULO 3: PROCESO DE DIFUSIÓN C
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infinita, Pareto-estables en Mandel
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-Un término de "salto", de natural
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donde dq y dZ se suponen procesos i
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salta, experimentará comparativame
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dP P ∗ ∗ ∗ ∗ = ( α − λ
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Finalmente y haciendo uso de la fó
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cuando el salto ocurre y toma valor
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El espacio de estados para la diná
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La expresión [22] se simplifica ba
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3.3. PROCESOS DE DIFUSIÓN CON SALT
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salto que ocurra en el precio de la
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Para entender el efecto de los salt
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Además, se han propuesto diferente
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λ = σ δ 2 2 25( K = K = K α = K
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Se puede observar que esta función
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Las condiciones de primer orden de
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64% GRÁFICO 1 OPCIONES SOBRE ACCIO
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Como se desprende del análisis de
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Como se puede observar de la Tabla
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Continuo de las Bolsas Españolas 3
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intervalos para los precios de ejer
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C = x ≡ SN( x) − Kr -t log(S/Kr
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TABLA 4 Valor de la volatilidad his
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Por si aún fuera poco, se precisa
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El procedimiento "naive" consiste e
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Además, procedimos a realizar un a
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Los resultados obtenidos con el mé
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curtosis (Tabla 7). Aún más, obtu
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