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Como expresan B-S, el concepto de cartera cubierta frente al riesgo ya había sido
planteado por Kassouf y Thorp (1967) para valorar los warrants. Esta cartera
acciones/opciones sin riesgo se formará mediante una posición "larga" en uno de
los activos y una posición "corta" en el otro activo, en unas proporciones que
eliminen el riesgo de variación de mercado en el valor de los fondos propios de la
cartera, y por tanto, esta cartera esté "cubierta".
Para mejor comprensión pongamos un ejemplo. Supongamos que la opción sube
aproximadamente 50 ptas cuando las acciones suben 100 ptas, y baja 50 ptas
cuando las acciones bajan 100 ptas. En estas condiciones se puede crear una
posición sin riesgo vendiendo dos contratos de opciones e invirtiendo en una
acción. Esta posición está prácticamente desprovista de riesgo. Para pequeños
movimientos de las acciones a corto plazo, las pérdidas por un lado serán en gran
parte compensadas con los beneficios en el otro lado. Si las acciones suben, se
pierde con las opciones, pero se gana con las acciones. Si las acciones bajan, se
pierde con las acciones, pero se gana con las opciones.
Sin embargo, cuando el precio de la acción cambia o la opción se acerca a su
vencimiento, cambiará el ratio acciones/opciones necesario para mantener una
posición sin riesgo, lo que exigirá cambios continuos de la cartera, bien en la
posición en acciones, en opciones o en ambas.
La aportación fundamental de B-S al problema de valoración de opciones se
encuentra en afirmar que, en equilibrio, la rentabilidad esperada de dicha posición
"cubierta" ha de ser igual a la rentabilidad del activo sin riesgo. De lo contrario,
habría posibilidades de arbitraje entre tal cartera y el activo sin riesgo, arbitraje
que eliminaría en un corto plazo de tiempo el desequilibrio.
Como argumenta el propio Black (1989), si se hiciese el supuesto de que las
acciones tienen una rentabilidad esperada igual al tipo de interés sin riesgo,
también lo debe tener la opción. Después de todo, si todo el riesgo de las acciones
pudiese diversificarse, también podría diversificarse el riesgo de la opción.
Haciendo uso de la terminología de los modelos CAPM, si la beta de las acciones
fuese cero, la beta de la opción también debería ser cero. Concretamente, B-S
(1973) al construir la cartera obtienen un activo sintético que replica al activo sin
riesgo, y que podemos descontar a la tasa de interés sin riesgo, porque los
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