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obtienen como solución al valor de la opción, una media de los valores de la
fórmula de B-S para las diferentes trayectorias de la volatilidad.
El principal problema que se plantea con los modelos que suponen que la
volatilidad está incorrelada con el precio del activo, es que no se recogen
importantes efectos asimétricos que se han detectado entre ambas variables y
sí que se pueden dar cuando el riesgo de volatilidad sí es valorado, es decir,
cuando la volatilidad está correlada con el precio spot del activo, posibilidad
que sí aparece recogida en el modelo que propone Heston (1993).
Un coeficiente de correlación positivo afecta a la simetría de la rentabilidad del
activo, ya que da lugar a una varianza elevada cuando el precio del activo se
incrementa, por lo que la función de densidad sería asimétrica a la derecha,
con colas anchas a la derecha y estrechas a la izquierda. Esto hará
incrementar el precio de las opciones sin dinero y reducirá el precio de las inthe-money,
respecto al modelo de B-S. Lo contrario sucede con un coeficiente
de correlación negativo, que hará decrecer el precio de las out-of-the-money
respecto a las in-the-money.
Mediante simulación, Heston (1993) muestra que, además de recoger esos
efectos asimétricos, la existencia de correlación entre la volatilidad y el activo,
explica los sesgos de precios de ejercicio que produce el modelo B-S.
La importancia del trabajo de Heston (1993) radica en que obtiene una solución
analítica, en forma cerrada, para el valor de una opción sobre activos con
volatilidad estocástica, igualmente válido para opciones sobre bonos, acciones,
e incluso divisas, centrándose, fundamentalmente en el análisis de la varianza
en los distintos modelos de valoración de opciones con diferentes asimetrías y
curtosis. Además, se puede aplicar a múltiples problemas, por lo que su
utilización no está limitada a problemas de volatilidad estocástica o para
diferentes procesos de difusión.
Así, por ejemplo, el modelo B-S genera precios casi idénticos a los modelos de
volatilidad estocástica para opciones at the money. Esto ocurre con los
modelos de valoración de opciones. Estos resultados muestran que parece
razonable considerar la correlación entre la volatilidad y el precio spot del activo
para explicar los sesgos en las in-the-money y las out-of-the-money.
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