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complicado determinar de forma analítica la función de densidad de V , no es
posible obtener una solución analítica o de forma cerrada para el valor de la
opción y se han de utilizar técnicas numéricas, como por ejemplo la técnica de
simulación de Monte Carlo (Hull y White, [1987], Johnson y Shanno, [1987] y
Scott [1987]) o diferencias finitas (Wiggins, [1987]).
Por ejemplo, el procedimiento de simulación de Monte Carlo que aplican
Johnson y Shanno (1987) es el siguiente. Se comienza con valores iniciales
para el precio de la acción (S(0)) y la desviación estándar (σ(0)), valores que se
van incrementando de acuerdo a las expresiones de los procesos estocásticos
definidos por el modelo teórico cuando se incrementa el tiempo, t y continuando
hasta el día de expiración de la opción, T. Se calcula luego la expresión del
valor terminal descontado de la opción como:
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e rT −
Max
[ 0, S*
−X]
donde r, X y S* son el tipo de interés sin riesgo, el precio de ejercicio de la
opción call y el precio de la acción obtenido al tiempo T, respectivamente. Se
repite este procedimiento un número de veces suficientemente grande y se
promedia el valor terminal descontado de la call para obtener el valor de la
opción, c.
La contrastación empírica de estos modelos, aunque ha dado resultados que
apuntan a una mejora en la predicción de los valores de la opción (Scott,
[1987], Wiggins, [1987]), dan lugar a varias recomendaciones. Por ejemplo,
Wiggins (1987) con datos de ocho activos de la CBOE con sus respectivas
opciones y dos opciones sobre índices, desde Julio 1962 hasta Diciembre de
1984, recomienda el uso de estos modelos, sólo para valoración de opciones
sobre índices, ya que el modelo de B-S tiene ventajas empíricas significativas
que deben ser tenidas en cuenta para valorar otras opciones.
Melino y Turnbull (1990, 1991) demuestran que estos modelos de volatilidad
estocástica también son válidos para explicar los precios de las opciones sobre
divisas.
Otros trabajos que también suponen un comportamiento estocástico para la
volatilidad son el de Eisenberg y Jarrow (1991) y de Stein y Stein (1991), en los
que se supone que la volatilidad está incorrelada con el precio spot del activo y
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