cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

d
d
1
2
1
ln( S/
X)
+ ( r + 2 σ
=
σ t * −t
1
ln( S/
X)
+ ( r − 2 σ
=
σ t * −t
25
2
)( t * −t)
2
)( t * −t)
donde C es el valor de la opción de compra, X es el precio de ejercicio de la
opción call, r es la tasa de interés a corto plazo, t* - t es el tiempo que falta hasta la
expiración de la opción y N(d) es la función de distribución normal evaluada en d.
El análisis de la fórmula de B-S permite hacer las siguientes observaciones:
-El valor de la opción no depende de la rentabilidad esperada de las
acciones, o activo subyacente, ni, por tanto, de las preferencias por el riesgo de
los inversores. Esta observación podemos constatarla al detectar que en la
fórmula de valoración de opciones de B-S no aparece como variable
independiente la rentabilidad esperada de la acción, es decir, la tasa a la que
descontaríamos los flujos de ingresos obtenidos con la acción, que informa sobre
el nivel de riesgo esperado deseado por el invesor.
-El valor de la opción sí depende de la varianza de la rentabilidad de las
acciones o activo subyacente, del tipo de interés, y demás variables todas
observables, excepto la varianza, que habrá que estimar.
Es interesante analizar en este punto el problema de las preferencias y la
consideración de la variable de estado. Así, el modelo de valoración de B-S es
atractivo porque es independiente de las preferencias. Esta independencia es
posible debido al hecho de que se supone que los activos derivados, como
pueden ser las opciones, están condicionados a otros activos negociados o
"variables de estado" que son negociadas. Por ejemplo, una opción call europea
es un activo condicionado al valor del correspondiente stock subyacente, el cual
es negociado. Para mantener esta independencia de los activos respecto a las
preferencias, sin embargo, algunas variables han de ser descartadas o
consideradas como constantes. Por ejemplo, la tasa de interés, que es una
variable de estado no negociada, se considera constante en mucha literatura (B-S
[1973], Merton [1973] e Ingersoll [1977]).
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