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La varianza de la tasa de rentabilidad de las acciones, como medida de la
volatilidad, es una de las variables cruciales en la teoría moderna de las
finanzas. Como dos ejemplos, la varianza es una variable central en el modelo
de valoración de activos de capital y análisis de cartera (CAPM) de Sharpe
(1964), Lintner (1965) y Mossin (1966) y, de igual manera, juega un papel clave
en el modelo de valoración de activos derivados de Black y Scholes (1973).
Existe una abundante literatura empírica que obtiene resultados diferentes y
hasta contradictorios tanto en relación a la verdadera distribución del precio del
activo subyacente como en su varianza, entre los que destacamos los
siguientes:
1) La distribución lognormal estacionaria parece inadecuada y se
plantean distribuciones estacionarias alternativas, como por ejemplo, con
varianza infinita: Mandelbrot (1963), Fama (1965) y Blattberg y Gonedes
(1974).
2) Una mezcla de distribuciones normales puede ser mejor descriptor de
las distribuciones leptocúrticas observadas empíricamente que las
distribuciones estacionarias alternativas: Hsu, Miller y Wichern (1974),
Westerfield (1977) y Kon (1984).
3) Una mezcla de procesos continuos y de saltos, como mejores
predictores de las verdaderas distribuciones del precio del activo subyacente:
Oldfield, Rogalski y Jarrow (1977), Rosenfeld (1980) 1 y Ball y Torous (1985).
Estos saltos aparecen modelizados a nivel teórico como procesos de Poisson:
Merton (1976a), Cox y Ross (1976) y Jones (1983).
4) Correlación inversa imperfecta expansiva entre la rentabilidad del
activo y cambios en la volatilidad: Black (1976), Schmalensee y Trippi (1978),
Beckers (1980) y Christie (1982).
5) Los saltos o shocks en la volatilidad persisten, pero tienden a decaer
con el tiempo: Black (1976), Beckers (1983) y Poterba y Summers (1984).
Son numerosos los trabajos empíricos que han observado un comportamiento
heteroscedástico para la rentabilidad de las acciones, como por ejemplo, en
Clark (1973), Rosenberg (1972), Blattberg y Gonedes (1974), Black (1975),
Epps y Epps (1976) y Kon (1984), resultados que se oponen a los modelos que
1 Cfr. de Christie (1982).
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