cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

2
VARIANZA= [ ξ ] − E[
ξ]
= λ
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2
E [3]
por tanto son iguales 2 y se denomina a λ parámetro de la distribución.
De igual manera, un proceso estocástico q(t) se dice que es un proceso de
Poisson si un determinado suceso (por ejemplo, la llegada de información
importante), se produce n veces en un intervalo de longitud t con una
probabilidad dada por:
P
n
( t)
−λt
e ( λt)
=
n!
esto es, si Pn ( t)
sigue una distribución de Poisson de parámetro λt.
En nuestro caso, el suceso en cuestión es la llegada de información específica
en el intervalo (t,t+h) sobre el stock, información tan importante que provoca un
salto no marginal en su rentabilidad, salto dado por:
S(
t + h)
−1
= Y −1
S(
t)
Formalmente, la alternativa que se propone para la variación del precio del
activo subyacente es la que se refleja en la siguiente ecuación diferencial
estocástica:
n
dS / S = ( α − λk)
dt + σdZ
+ dq
[6]
condicionada a que S=S(t), siendo S(t) el precio en t del activo subyacente, α
es la rentabilidad esperada instantánea de la acción, σ 2 es la varianza
instantánea de la rentabilidad de la acción, condicionada a la "no" llegada de
información nueva e importante que provoque algún salto, dZ es un proceso
estándard Gauss-Wiener, q(t) es un proceso de Poisson descrito por:
2 Véase Arnaiz (1978, pag. 140-143 y pag. 406-410).
⎧0
si no ocurre el suceso de Poisson
dq = ⎨
[7]
⎩Y
-1
si ocurre el suceso de Poisson
[4]
[5]