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TABLA 1 Media 0.000586 E. S. Media 0.000 Desv. Estánd. 0.014757 Varianza 0.000225 Curtosis 8.68309 E. S. Curtosis 0.140 Asimetría -0.53247 E. S. Asimetría 0.070 Suma 0.7194 Máximo 0.081 Rango 0.218536 Mínimo -0.13 Coef de variación 7.4011 E.S. indica error stándard. El elevado valor de la curtosis sugiere una distribución con colas más anchas y apuntadas en el centro que las que se obtendrían con una muestra de la distribución normal, mientras que el coeficiente de asimetría negativo indica que los valores de la variable están ligeramente concentrados a la izquierda. A continuación presentamos el histograma de frecuencias absolutas para la serie analizada, en el que, a pesar de haberse obtenido un coeficiente de asimetría negativo, su valor es próximo a cero, por lo que la serie analizada es prácticamente simétrica. Considerada la simetría, también se detecta de una manera visual el elevado grado de apuntamiento respecto al de una distribución normal. Problemas de escala en el eje de ordenadas no permiten visualizar claramente la anchura de las colas. 165
350 300 250 200 150 100 50 0 Histograma de frecuencias absolutas para la serie de rentabilidades de las acciones de Telefónica -0,13676 -0,13052 -0,12428 -0,11803 -0,11179 -0,10554 -0,0993 -0,09306 -0,08681 -0,08057 -0,07433 -0,06808 -0,06184 -0,05559 -0,04935 -0,04311 -0,03686 -0,03062 -0,02437 -0,01813 -0,01189 -0,00564 0,0006 0,00685 0,01309 0,01933 0,02558 0,03182 0,03806 0,04431 0,05055 0,0568 0,06304 0,06928 0,07553 Estos resultados coinciden, por tanto, con la mayoría de los trabajos empíricos que analizan las series de rentabilidades de activos financieros (Blattberg y Gonedes [1974], Kon [1984], Alegría y Calatayud [1989a]), que al igual que en este estudio, encuentran un coeficiente de curtosis excesivo, lo que implica el posible rechazo del supuesto de normalidad para la distribución analizada. Más riguroso es el test de Kolmogorov-Smirnov, que para la serie {Rt} daba un valor de 2,72, que implica el rechazo de la hipótesis de normalidad. Igualmente, un estudio reciente de A. Peiró (1994), cuando analiza empíricamente la distribución de las series de rentabilidades diarias de seis índices internacionales de acciones, para un período comprendido entre el 28 de Diciembre de 1987 y el 31 de Diciembre de 1992, rechaza el supuesto de normalidad en todos los casos. Finalmente, entre otras distribuciones analizadas como por ejemplo, las Pareto-Estables de Mandelbrot (1963) y Fama (1963 y 1965), procesos estocásticos subordinados de Mandelbrot y Taylor (1967), Clark (1973) y Blattberg y Gonedes (1974), distribuciones logísticas de Smith (1981), mezcla discreta de distribuciones normales de Kon (1984) y distribuciones exponenciales de Gray y French (1990), A. Peiró propone la t de Student, como mejor descriptor de la distribución de las series de rentabilidades de las acciones. 166
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Curso Curso 1994/95 1994/95 HUMANID
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También quiero agradecer a los com
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1.- El supuesto de Movimiento Aritm
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donde PW es el precio de un warrant
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Finalmente, se llega al Proceso de
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Como expresan B-S, el concepto de c
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donde S es el precio de las accione
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d d 1 2 1 ln( S/ X) + ( r + 2 σ =
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Para solventar el problema de la va
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Finalmente, Amin y Jarrow (1992) pr
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⎧C C⎨ ⎩C u d = max = max [ 0,
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- Para la valoración de deuda subo
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Un primera aplicación está en la
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En este caso, aunque se utiliza la
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análisis, introduce el concepto de
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La varianza de la tasa de rentabili
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Aunque la contrastación de los dat
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4º.-El modelo de difusión desplaz
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Esta dinámica también recoge el c
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91 φ(.) σ [ ρ ρ − ρ ] M Ms s
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ANALISTAS FINANCIEROS INTERNACIONAL
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BLACK, F. (1975): "Fact and Fantasy
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Synthesis", Journal of Financial an
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COX, J. C., J. E. INGERSOLL y S. A.
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ENGLE, R. (1982): "Autoregressive C
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GESKE, R. (1975): "The Pricing of O
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HILLIARD, J. E., J. MADURA y A. L.
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KAROLYI, G. A. (1993): "A Bayesian
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LO, A. W. y A. C. MACKINLAY (1988):
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MERTON, R. C. y P. A. SAMUELSON (19
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POON, S. y T. HO (1992): "The GARCH
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RUIZ, E. (1993): "Stochastic Volati
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