cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

Finalmente y haciendo uso de la fórmula [14] y dada la estricta convexidad del
precio del stock respecto del valor B-S de la opción, se puede demostrar que,
permaneciendo todo lo demás igual, una opción sobre un stock con un
componente de saltos tiene más valor que una opción sobre un stock sin el
componente de salto [ ∂ F / ∂λ > 0 en torno a λ=0].
La metodología de Merton llevada a la práctica presenta innumerables
aplicaciones:
- Por un lado esta formulación es capaz de explicar por qué se dan en el
mercado precios superiores a los previstos por el modelo B-S para opciones
significativamente sin dinero. Y es que, para este tipo de opciones, la
circunstancia de que el precio del stock rebase al precio de ejercicio, antes de
la expiración, es muy poco probable, bajo la hipótesis de un proceso de
difusión continuo para los precios del stock. Ahora bien, si se considera alguna
posibilidad efectiva de salto, aquella probabilidad resultará razonablemente
incrementada, lo que hará que el mercado la valore por encima de su valor
teórico B-S. Idéntica circunstancia ocurrirá en aquellas opciones
significativamente con dinero.
Estas reflexiones corroboran los hechos observados en los mercados de que
las opciones próximas a su vencimiento y significativamente con o sin dinero se
venden más caras que sus correspondientes valores B-S, en tanto que para
opciones con valor intrínseco próximo a cero y con vencimientos lejanos, el
modelo B-S de valoración produce predicciones por encima de sus precios de
mercado.
- Por otro lado y como manifiestan Cox y Ross (1975) la inclusión de procesos
de difusión con saltos y "puros" de saltos que ellos proponen, podría solucionar
problemas en la valoración de opciones, que son difíciles de resolver utilizando
los procesos de difusión lognormal, tales como la posibilidad de quiebra, pago
de dividendos, etc. Más recientemente, muchos autores, como Ball y Torous
(1985), Jarrow y Rosenfeld (1984) y Jorion (1988), sugieren que el no
incorporar los saltos en los modelos de valoración de opciones puede ser la
explicación de algunos de los grandes sesgos empíricos que se producen con
el modelo B-S.
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