cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

que se incrementa cuando el precio del activo aumenta (Modelo de opción
compuesta).
Planteamientos alternativos para la volatilidad también los encontramos en el
modelo de difusión desplazada y en los modelos que hemos denominado de
"volatilidad estocástica", que recogen comportamientos no incorporados en los
anteriores, y que han acaparado la atención de muchos investigadores en el área
de las Finanzas. Las últimas tendencias para la dinámica de la varianza de la
rentabilidad de un activo se encuentran en los procesos de caos y en los procesos
de difusión con saltos, que al igual que para el subyacente, también pueden ser
válidos para su volatilidad. Por otro lado, también se incluye la metodología ARCH
para el comportamiento de la volatilidad en tiempo discreto
Las propuestas de cada uno de estos modelos para el comportamiento de la
volatilidad, así como las diferencias entre ellos serán analizadas con profundidad
en el capítulo 2, que dedicamos enteramente a esta variable, fundamental en la
determinación del precio de las opciones. Además se presenta en este capítulo un
amplio listado de los diferentes procedimientos que se han utilizado para su
estimación a lo largo de toda la literatura financiera.
1.3.2. TIEMPO DISCRETO.
En tiempo discreto no es posible, en términos generales, formar una cobertura sin
riesgo y por tanto, se hace imposible derivar una ecuación de valoración que sea
independiente de las preferencias por el riesgo por parte de los inversores.
Sin embargo, como Ross (1976) y Cox, Ross y Rubinstein (1979) [CRR en
adelante] demuestran, la cobertura sin riesgo es posible en tiempo discreto con tal
que el número de activos disponibles abarque todos los posibles estados de la
naturaleza. En particular, si el precio del activo subyacente sigue un proceso
binomial en un espacio de dos estados, entonces sólo tres activos (el activo
subyacente, la opción y el bono sin riesgo) son necesarios para formar una
cobertura sin riesgo, obteniéndose una fórmula de valoración de opciones de
compra neutral al riesgo, sin exigir restricciones o supuestos sobre las
preferencias de los individuos.
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