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El proceso de difusión con saltos es una combinación de los procesos
estocásticos de difusión y de los procesos de saltos. En términos analíticos,
bajo un proceso de difusión con saltos, la rentabilidad del título se divide en tres
componentes: los dos primeros recogen las variaciones reducidas de la
rentabilidad del título: por un lado, la tendencia o término esperado o anticipado
y, por otro lado, el término de incertidumbre que se modeliza como un proceso
de Wiener. Estos dos componentes son similares a los de un proceso de
difusión, también denominado como proceso simple de Itô, similar al que
utilizan B-S. El tercer componente es el que caracteriza este tipo de procesos,
ya que recoge, precisamente, la posibilidad de cambios importantes en la
rentabilidad del activo. Estos cambios se producen en momentos discretos del
tiempo y se distribuyen como una variable aleatoria de Poisson. Es, por tanto,
un proceso en tiempo continuo en el que se intercalan variaciones importantes,
es decir, discontinuidades o saltos en tiempo discreto.
En el capítulo 3 también se desarrollan las extensiones al modelo inicial de
Merton, así como los trabajos empíricos que se han realizado referentes a este
tipo de procesos. Además, se presentan los diferentes procedimientos de
estimación de los parámetros que exige la contrastación de este modelo.
Previamente a la contrastación del modelo de difusión con saltos, se hace
necesario estudiar si la serie de rentabilidades a utilizar presenta un
comportamiento cambiante en su volatilidad. Ello se realiza en la primera parte
del capítulo 4. La serie elegida se compone de las rentabilidades diarias de las
acciones de Telefónica (TEFA), que constituyen el activo subyacente de las
opciones de la misma empresa. El mercado de opciones sobre acciones en
España es muy reciente, pues empieza a funcionar en el mes de febrero de
1993. Es a partir de esta fecha cuando se comienza con la contrastación; en
concreto, con las que vencen en septiembre y diciembre de 1993 y marzo de
1994.
El análisis de la serie de rentabilidades diarias de las acciones TEFA muestra
una distribución leptocúrtica, con colas más anchas y apuntadas en el centro
que las correspondientes a una distribución normal, lo que implica el posible
rechazo del supuesto de normalidad para dicha serie. Para confirmar este
resultado, se utiliza el contraste de Kolmogorov-Smirnov, que, efectivamente,
rechaza ampliamente la normalidad. Este resultado coincide con la mayoría de
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