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Para la contrastación de esta fórmula Amin y NG (1993) realizan experimentos
de simulación, construyendo un modelo dinámico para los procesos de la
varianza y tipo de interés. Se presentan los resultados de este experimento,
comparando los precios que se obtienen con la fórmula de B-S y los precios
con este modelo para opciones call a seis meses y opciones call a un año. Este
análisis diferencia entre precios con baja varianza sistemática (β=0,1) y con alta
varianza sistemática (β=0,9) y además para diferentes valores de α m y αd
,
(constantes que reflejan la rapidez en que el proceso revierte en media12 ), lo
cual permite comparar el efecto de la reversión en media en los componentes
sistemático e idiosincrático, respectivamente, de la varianza, es decir, la
medida del grado de persistencia de los dos componentes de la varianza.
Los resultados de este experimento muestran que la dirección del sesgo
inherente en los precios B-S es diferente entre acciones con un fuerte
componente sistemático para la varianza y aquellas con un fuerte componente
idiosincrático. Además, el efecto de la reversión en media en la varianza sobre
los precios de las opciones depende de si la reversión en media está
relacionada con el tipo de interés o si la reversión en media es para el
componente idiosincrático, el cual no está relacionado con el tipo de interés.
2.1.5. Aproximación mediante volatilidades implícitas.
Una aproximación diferente para valorar opciones con volatilidades
estocásticas consiste en utilizar volatilidades implícitas en la fórmula de B-S.
Este método es el que proponen Jarrow y Wiggins (1989), como alternativo a
otros modelos, como por ejemplo el modelo de difusión de varianza de
elasticidad constante (CEV) y las aproximaciones de Hull y White (1987),
Wiggins (1987) y Johnson y Shanno (1987), que incluyen muchos parámetros
y, por tanto, son más difíciles y caros de estimar.
Incluso a sabiendas de que se están violando los supuestos de B-S, en el que
la volatilidad se supone constante 13 , Jarrow y Wiggins consideran que por
razones de simplicidad en el cálculo, el modelo B-S usando volatilidades
12 A medida que esta constante se aproxima a cero, más rápida es la reversión en media del proceso.
13 También analizan el supuesto de tipos de interés estocásticos y fricciones de mercado ( impuestos,,
requerimientos de márgen, costes de transacción, dividendos y ejercicio antes del vencimiento de la
opción).
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