cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

2.-más una opción call europea sobre una acción con precio de ejercicio
St*+αD y vencimiento t-ε ( ε>0, ε≅0), donde St * es el precio de la acción para el
cual es indiferente ejercitar o no la opción el día ex-dividend.
3.-menos una opción call europea sobre la opción descrita en el punto 1
con maduración t-ε y precio de ejercicio St *+αD-X, cuya valoración obtendremos
del modelo de opción compuesta de Geske (1976).
Dado que la cartera compuesta de estas tres opciones replican el cash-flow
obtenido con una opción call americana sobre una acción que paga dividendos
ciertos, su valor debe ser igual.
Geske (1979b) presenta una solución más compacta y mejorada del trabajo de
Roll (1977). Si el precio de la acción sigue un proceso de difusión lognormal, existe
una probabilidad de que el dividendo no sea pagado.
Será Whaley (1981, 1982) quien finalmente, y basándose en los trabajos
anteriores de Roll y Geske, presenta la definitiva solución analítica al problema de
valoración de opciones sobre acciones cuando hay pago de dividendos, conocida
como "modelo Roll-Geske-Whaley" (RGW), dada por:
donde
[ N ( b ) + N ( a , −b
; − t / T)
]
C( S,
T,
X)
= S 1 1 2 1 1
−
r(
T−t
)
[ N ( b ) e + N ( a , −b
; − t / T)
]
−rT
Xe 1 2
2 2 2
−rT
+ α N ( b ),
[36]
De 1 2
2
{ ln( S/
X)
+ ( r + 0.
5σ
) T}
/ σ T,
a = a − σ T,
a1 =
2 1
∗
2
{ ln( S/
S } + ( r + 0.
5σ
) / σ t,
b = b − σ t
b1 =
t
2 1
y N2 ( a,
b;
ρ ) es la función de distribución normal bivariante extendida entre a y b, y
coeficiente de correlación, ρ.
por:
∗
S t es el precio del stock ex-dividend determinado
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