cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

débilmente a un proceso de difusión y además muestran cómo emplear una
transformación relativamente sencilla para producir procesos binomiales que son
simples en tratamiento computacional.
Stapleton y Subrahmanyan (1984) y Boyle (1988) logran diferentes extensiones
del modelo binomial original que denominan "modelo de estado simple de CRR
(1979)".
En Stapleton y Subrahmanyam (1984) se valoran opciones sobre activos, cuyas
rentabilidades a lo largo de un único período de tiempo, se generan por un
proceso binomial "de estados múltiples". A diferencia del modelo binomial "de
estado simple", este modelo permite que el precio del activo tome múltiples
valores y no sólo dos, como se suponía en el modelo de estado simple. Un
ejemplo es el modelo binomial de dos estados (n=2), en el cual se permiten tres
posibles valores en el precio del activo: que suba, que baje o que permanezca
inalterado.
A diferencia del trabajo de B-S, basado en el establecimiento de coberturas sin
riesgo entre el activo subyacente y la opción, Stapleton y Subrahmanyan (1984) al
igual que Rubinstein (1976) y Brenan (1979), resuelven el problema de valoración
de opciones mediante una aproximación basada en las preferencias y que supone
el establecimiento de relaciones de valoración neutrales al riesgo, que no están
basadas en consideraciones de arbitraje. Obtienen de ese modo, y para el caso de
sólo un estado, un modelo análogo al modelo binomial de CRR (1979), que sí está
basado en condiciones de arbitraje y no exige ningún tipo concreto de preferencias
respecto al riesgo.
Finalmente, Stapleton y Subrahmanyan (1984) extienden los resultados de
Rubinstein (1979) y Brennan (1979) al caso de un proceso binomial de n-estados
para el caso de distribución continua. Así, cuando la cobertura no es posible, sus
precios se aproximan para un número finito de estados a los precios de Rubinstein
de la misma forma que los precios de CRR (1979) se aproximan a los de
negociación continua de B-S cuando la cobertura sí es posible.
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