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Finalmente, Amin y Jarrow (1992) proponen un modelo de valoracion de opciones
sobre acciones bajo tipos de interes estocasticos, que viene a suponer una
generalizacion del trabajo de Merton (1973).
Un análisis de los trabajos que hasta ahora se han expuesto en relación a la
consideración del tipo de interés como estocástico, permiten clasificarlos,
principalmente en dos grupos:
- Aquellos que obtienen el precio de la opción como una función de los
precios de los activos básicos (en general, el bono subyacente y un bono cupón
cero con el mismo vencimiento que la opción). En este grupo englobaríamos los
trabajos de Merton (1973), la extensión de este trabajo de Ball y Torous (1983) y
una extensión más del anterior hecha por Schaefer y Schwartz (1987), que añade
más características relevantes del bono, pero que como ya se comentó, no
obtiene soluciones analíticas.
- Aquellos otros que obtienen el precio de la opción como una función de
variables de estado (en general, el tipo de interés a corto y, en algunos casos, el
tipo de interés a largo plazo). El punto de partida consiste en la determinación
completa de la estructura temporal de tipos de interés como una función de esa/s
variable/s de estado. Excepto en pocos casos, las ecuaciones en derivadas
parciales que plantean como expresiva de la dinámica del precio de la opción, no
tienen soluciones analíticas.
En relación a esta clasificación, El Karoui y Rochet (1989) adoptan una tercera
aproximación, iniciada por Harrison-Kreps (1979), y desarrollada más tarde por
CIR (1985a), Duffie (1985) 20 y Duffie-Huang (1985) 21 . La esencia de esta
aproximación, como anteriormente se expuso, se centra en que cuando los
mercados son perfectos y completos, entonces existe una única (ajustada al
riesgo) distribución de probabilidad Q, tal que los precios de equilibrio descontados
de todos los activos son Q- martingalas. No se hacen supuestos sobre la dinámica
a seguir por los tipos de interés, sino que sólo se supone que los bonos cupón
cero tienen volatilidades dependientes del tiempo de modo determinístico, de
manera que la dinámica de los tipos de interés viene completamente determinada
20 Cfr. en El Karoui y Rochet (1989).
21 Cfr. en El Karoui y Rochet (1989).
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