cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

(
1+
b)
2
γ ≡ β + b.
µ dc − . σdc,
[28]
2
2
b 2
γ j ≡ b. µ jc − σ jc
2
donde b es el coeficiente de aversión al riesgo, de manera que cuando b=0, el
agente es neutral al riesgo y cuando b 1 se obtienen preferencias
logarítmicas, de agentes aversos al riesgo. β es la beta del activo.
En la derivación de la fórmula final del valor de la opción, Amin y NG. (1993)
suponen que µ
2
, σ , µ
2
, σ , σ y β son constantes y no varían con la longitud
del intervalo de negociación.
js
js
jc
jc
jsc
La solución final para el valor de la opción call sería la siguiente:
donde
n
( λT)
Π 0(
Call)
= exp( −λT)
. [ S0Q1(
n)
N[
d1(
n)
] − KQ2
( n)
N[
d2
( n)
] [29]
n!
Q
1
( n)
d
∑ ∞
n=
0
= exp{
},
1
( n)
2
[ µ − γ − bσ
] T + n[
µ − γ − bσ
+ 1
2.
σ ]
ln
=
d
ds
dsc
[ ] [ ]
[ ] 2
S Q ( n)
/( KQ ( n)
1 2 2
0 1
2 + 2 σds
+ σ jsn
/ T
1
2 2
( σds
+ σ jsn
/ T)
T
[ ] 2
1
2 2
( n)
= d ( n)
− ( σ + σ n / T)
T
2
1
ds
La fórmula anterior también podría ser usada para valorar opciones sobre la
cartera de mercado, una vez que la cartera de mercado está perfectamente
correlada con el consumo agregado, caso especial analizado por Lee y Naik
(1990).
Cuando los saltos en las rentabilidades de la acción son idiosincráticos, no hay
saltos en la tasa de rentabilidad del crecimiento del consumo y la fórmula
general de difusión con saltos propuesta deriva en la fórmula de Merton
(1976a), que sólo considera el riesgo de saltos idiosincráticos o no
sistemáticos.
150
js
js
j
jsc
T
js