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0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 -0,05 -0,1 -0,15 -0,2 -0,25 GRÁFICO 31 Errores Merton en relación a la paridad, Vto. Diciembre 1993, Precio de ejercicio 1600 0,88 0,88 0,88 0,89 0,89 0,89 0,89 0,93 0,94 0,95 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00 1,00 1,01 1,01 1,02 1,02 1,04 1,04 1,05 1,06 1,06 1,07 1,08 1,08 1,08 1,08 1,09 1,11 1,12 1,13 Errores Merton El mismo análisis anterior respecto a los precios últimos, que se presenta en el Gráfico 32 no es muy relevante, dado un número muy reducido de precios últimos par esta muestra . 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0,875 0,87813 0,88438 0,8875 GRÁFICO 32 Errores B-S último y errores Merton último respecto a la paridad, Vto. Diciembre, Precio de ejercicio 1600 0,89063 0,89375 0,89375 0,93125 0,94063 0,94688 0,95313 0,9625 0,96875 0,98438 0,99375 0,99688 1 1,00625 1,00625 1,01563 1,02188 1,0375 1,04063 1,05 1,05625 1,05938 1,06563 1,075 1,07813 1,08125 1,08438 1,09063 1,10938 1,11563 1,13125 Error B-S últ. Error Mert. últ. 225
TABLA 12 Vto. Diciembre, Precio de ejercicio 1600 Estadísticos para ER B-S Estadísticos para ER Mert. Media 0,13606 Media 0,01792 Mediana 0,1246 Mediana 0,01418 Desv.Stand. 0,14281 Desv.Stand. 0,07955 Varianza 0,02039 Varianza 0,00632 Curtosis -0,61572 Curtosis 0,50564 Asimetría 0,26187 Asimetría 0,1239 Rango 0,63992 Rango 0,43662 Mínimo -0,18133 Mínimo -0,21160 Máximo 0,4585 Máximo 0,22501 Suma 10,6131 Suma 1,41636 Nº Obs. 79 Nº Obs. 79 Del estudio de la serie de errores podemos concluir que para esta última muestra de precio de ejercicio 1600, el error relativo medio que resulta de la contrastación del modelo de Merton es el más reducido de entre todas las muestras analizadas, tomando un valor concreto igual a 0,01792 para toda la muestra, y respecto a los precios de compra. Este valor se incrementa ligeramente cuando los errores se calculan respecto a los precios últimos, obteniéndose como media del Error B-S ultimo, un valor igual a 0,20961 (respecto a los precios c era 0,13606), mientras que la media del Error Merton último se sitúa en el valor 0,04143. Este último resultado es totalmente contrario al que obtuvimos para la muestra de vencimiento septiembre y precio de ejercicio 1450, en el que cuando se calculaban los errores respecto a los precios últimos, la media de los errores de ambos modelos se reducía, aunque ligeramente. Parecía que ambos modelos obedecían mejor al comportamiento del mercado y al resultado de las negociaciones. Una explicación a lo ocurrido con la muestra de diciembre podría estar en la caída drástica en la liquidez del mercado de los meses finales de 1993 debido a las turbulencias monetarias que afectaron a todos los mercados con la casi desaparición del sistema monetario europeo. 226
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Curso Curso 1994/95 1994/95 HUMANID
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También quiero agradecer a los com
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INDICE GENERAL CAPÍTULO 0: INTRODU
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CAPÍTULO 4: UNA CONTRASTACIÓN EMP
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predicción y recoger todos los pos
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Tiempo continuo Varianza Constante
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(medidos éstos en términos de ren
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S 1.1.- PROCESO DE DIFUSIÓN CON SA
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pequeñas variaciones aleatorias en
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1.- El supuesto de Movimiento Aritm
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donde PW es el precio de un warrant
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Finalmente, se llega al Proceso de
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Como expresan B-S, el concepto de c
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donde S es el precio de las accione
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d d 1 2 1 ln( S/ X) + ( r + 2 σ =
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Ross [1985] 10 ) (en adelante CIR),
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c P c(x o ,t) x o A 29 B C D x +dx
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subyacente en una fecha futura, opc
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alternativos al respecto, que van d
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Para solventar el problema de la va
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Finalmente, Amin y Jarrow (1992) pr
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que se incrementa cuando el precio
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efiriéndose a él como "modelo Rub
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⎧C C⎨ ⎩C u d = max = max [ 0,
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- Para la valoración de deuda subo
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Un primera aplicación está en la
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S* t S α t + D-X GRÁFICO 2 53 S t
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dividendos. Se parte del caso más
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establecer de antemano unas fechas
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En este caso, aunque se utiliza la
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europea, pero menos valor que una p
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(δ ≡D / S). Además establece un
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análisis, introduce el concepto de
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Del modelo se pueden obtener los ra
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La varianza de la tasa de rentabili
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Aunque la contrastación de los dat
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entabilidad del activo subyacente c
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calculan los valores de las opcione
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empresa se supone igual a una funci
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4º.-El modelo de difusión desplaz
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Esta dinámica también recoge el c
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último supuesto es equivalente a s
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Garman y Klass (1980) mejoran el es
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Si hay "n" opciones sobre una acci
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Plantea por tanto, el estudio de la
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infinita, Pareto-estables en Mandel
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-Un término de "salto", de natural
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donde dq y dZ se suponen procesos i
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salta, experimentará comparativame
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dP P ∗ ∗ ∗ ∗ = ( α − λ
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Finalmente y haciendo uso de la fó
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El espacio de estados para la diná
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salto que ocurra en el precio de la
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Para entender el efecto de los salt
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Además, se han propuesto diferente
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λ = σ δ 2 2 25( K = K = K α = K
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Se puede observar que esta función
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Las condiciones de primer orden de
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Como se desprende del análisis de
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Como se puede observar de la Tabla
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POON, S. y T. HO (1992): "The GARCH
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RUIZ, E. (1993): "Stochastic Volati
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STULZ, R. M. (1982): "Options on th
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