cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

cualquiera que fuesen las funciones de utilidad respecto al riesgo de los
inversores que se consideren.
Utilizando datos simulados para los valores de la distribución normal, los
resultados que obtuvieron Hull y White (1987) de la contrastación de esta
solución fueron favorables, en tanto que se redujo el sesgo típico que comete la
fórmula B-S 9 .
La propuesta que plantea Wiggins (1987) para la dinámica del precio del activo
y su volatilidad es similar a la de Hull y White (1987). A diferencia de éstos,
Wiggins no introduce, (los menciona como un caso especial), los dos
supuestos simplificadores, por lo que la ecuación en derivadas parciales
resultante de su modelo contiene dos términos (µ - r) precio del riesgo de la
acción y φ(.) precio de mercado del riesgo de la cartera cubierta, que dependen
de las preferencias del inversor, lo cual hace necesario introducir supuestos en
relación a las funciones de utilidad de los inversores.
Dando distintos valores a los términos (µ -r) y φ(.) se pueden valorar múltiples
opciones sobre la acción dadas unas determinadas funciones de utilidad para
los inversores o parámetros de preferencias del inversor representativo.
Con el teorema de Cox, Ingersoll y Ross (1985), por el que se obtiene el
exceso sobre la rentabilidad esperada del activo y la opción, cuando sólo la
volatilidad es la variable de estado además de la riqueza, Wiggins obtiene la
expresión de φ(.), dada por:
90
2 1/2
= (JWσ
/J W )ξξσ( ρ )
[10]
φ(.) −
donde J(W, σ, t) es la utilidad derivada de la riqueza del agente representativo y
los subíndices expresan derivadas parciales.
Esta expresión toma diferentes valores según las funciones de utilidad del
inversor representativo, que en algunos casos, no permiten obtener soluciones
en forma cerrada para φ(.). Wiggins escoge para su trabajo funciones de
utilidad logarítimicas, las cuales sí permiten solución en forma cerrada para φ(.).
Para un activo individual (no el mercado) y cuando la función de utilidad del
inversor representativo es logarítmica, φ(.) toma la expresión siguiente :
9 Ver gráfico Hull y White (1987, pag. 293).