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En la obtención de la fórmula final destaca el papel importante que juega µ, el
coeficiente de correlación entre el cambio no anticipado del tipo de interés a corto
plazo y las rentabilidades no anticipadas del stock, observación que hasta ahora
no había sido tenida en cuenta en anteriores trabajos. Tanto q, m, v y µ se
suponen constantes.
El principal inconveniente que plantea el proceso Ornstein-Uhlenbeck es que
implica una posibilidad a largo plazo de tipos de interes negativos 19. Esta
posibilidad no presenta problemas en la medida en que la mayoría de las opciones
negociadas en mercados organizados expiran en menos de nueve meses y, como
demuestra Rabinovitch (1989), con unos tipos de interés iniciales positivos y unos
valores razonables para los parámetros, el período de tiempo esperado a partir del
cual los tipos de interés podrían volverse negativos sería más largo que nueve
meses.
La utilización del proceso de Rabinovitch (1989) es válido como aproximación al
de tipos de interés a corto plazo, pudiendo ser utilizado en la valoración de
opciones con vencimiento próximo. En cambio, el uso de este proceso no está
justificado en la valoración de opciones con vencimientos lejanos.
Los supuestos de valoración de bonos de Rabinovitch fueron utilizados en el
trabajo posterior de Hilliard, Madura y Tucker (1991) referido a la valoración de
opciones sobre divisas con tipos de interés, domésticos y extranjeros,
estocásticos.
Milne y Turnbull (1991) presentan una aproximación, relativamente simple, a la
valoración de opciones con tipos de interés estocásticos, tomando la estructura
temporal inicial como dada, y obtienen soluciones analíticas para una amplia
variedad de opciones europeas sobre tipos de interés (letras y bonos del Tesoro,
contratos forward y futuros de tipos de interés, etc.) e incluso opciones
compuestas sobre acciones, etc. Para la derivación de su fórmula utilizan una
extensión del modelo de equilibrio general de Rubinstein (1976) y Brennan (1979),
donde se suponía que los tipos de interés eran determinísticos.
19 a diferencia del proceso que proponen Cox, Ingersoll y Ross (1985) que excluye los tipos de interés
negativos. Rabinovitch no lo utiliza en su trabajo porque resultaría una varianza estocástica para el precio del
bono al descuento libre de riesgo de insolvencia, por lo que resultaría inaplicable la aproximación de Merton.
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