cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

λ =
σ
δ
2
2
25(
K
= K
= K
α = K .
1
2
6
155
4
)
3
/ 5K
/ 3(
K
− 5(
K )
4
,
4
2
6
)
2
,
/ 3K
Aplicando este procedimiento a 47 acciones negociadas en la NYSE, con datos
desde el 15 de Septiembre de 1975 hasta el 7 de Septiembre de 1977 (500
observaciones), Beckers obtuvo, pero sólo en algunos casos, estimaciones
2
negativas para las varianzas ( σ y δ
2
), así como valores positivos para la
curtosis. Como puede observarse, el signo de δ 2 depende del signo de K 6 por lo
que un comportamiento errático del cumulante sexto de la muestra resulta en
estimaciones negativas para la varianza.
No obstante, el procedimiento de estimación dio resultados satisfactorios para
los activos con elevada curtosis, dado que sus varianzas fueron siempre
positivas. Así y aunque este método puede producir en algunos casos
estimaciones ineficientes, es muy sencillo en su aplicación, genera
estimaciones que son consistentes, capturan de forma exacta la distribución de
la muestra y además, como argumenta Beckers (1981) es un método
generalmente aceptable cuando el número de observaciones es grande.
Bajo el supuesto adicional de limitar la probabilidad del salto (λ) a ser la misma
para todos los activos, Beckes (1981) finalmente, además de reducir el
problema de estimación de los parámetros a sólo tres, obtuvo, en todos los
casos, valores positivos para las varianzas. Para obtener ese valor constante
para λ ( $ ), Becker supuso una ratio de varianzas constante, es decir,
2
δ
= η 2
σ
Otro intento de obtener un procedimiento válido para la estimación de los
parámetros de un proceso de difusión con saltos se encuentra en el trabajo de
Fehr y Rosenfeld (1979), que alternativamente, consideran estimaciones de
máxima verosimilitud, bajo el supuesto simplicador de que el tamaño del salto
es una constante fija y conocida. De forma adicional, proponen técnicas
numéricas para elegir estimaciones de los parámetros que maximicen la
función de verosimilitud. Desafortunadamente, sus resultados no son
estadísticamente válidos, ya que los errores estándard de las estimaciones que
obtienen son, en general, importantes.
6
,
[32]